6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

数学必修第二册课堂学案 3.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a十b与 落实随堂演练 答案见P267 4b一2a平行，则实数x的值是 1若点A(1,1),B(-1,1),则向量AB=( 4.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD A.(0,2) B.(2,0) 的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2, C.(-2,0) D.(0,-2) 0),B(6,8),C(8,6),则点D的坐标 2.若a=(2,3),b=(-3,1),则a+b= 为 提示完成P1s6课时作业（七） 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 [学习目标]1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角（重点）.2.能用坐 标表示平面向量共线、垂直的条件（重点）. 辨析 积累必备知识 答案见P26 判断正误，正确的画“/”，错误的画“X” 要点一平面向量数量积的坐标表示 (1)向量的模等于向量坐标的平方和. 若a=(x1y1),b=(x2,y2),则a·b= ,即两个向量的数量积等于 (2)若两个非零向量的夹角0满足cos00, 则两向量的夹角0一定是钝角. () >思考：向量数量积的坐标表示公式有什么特 (3)若两个非零向量a,b的夹角0是锐角， 点？用时应注意什么？数量积坐标运算的 则a·b>0. () 作用是什么？ (4)向量的夹角公式仅适用于两个非零向量. ) 提升关键能力 答案见P28 类型一 平面向量数量积的坐标运算 要点二两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a=（x1,y1),b=(x2,y2), 解题技巧 则a⊥b台 数量积运算的两个途径 要点三用坐标表示的三个重要公式 (1)先将各向量用坐标表示，直接进行数 1.向量的模的公式：设a=（x,y),则|a= 量积运算 (2)先利用数量积的运算律将原式展开， 2.两点间的距离公式：若A(x1,y),B(x2, 再依据已知条件计算. 特别提醒：对于以图形为背景的向量数量 y2),则|AB= 积运算的题目，注意把握图形特征，并写 3.向量的夹角公式：设两非零向量a=(x1, 出相应，点的坐标即可求解；对于条件中未 yM),b=(x2,2),a与b的夹角为0，则cos0= 给出向量坐标的，可通过建系转化为坐标 a·b 运算 a b ·24 第六章平面向量及其应用 【例题1】已知向量a=(2,4),b=(1,2). 思维导引：先求2a一b的坐标，然后用模的 (1)求a·b: 坐标公式，转化为三角函数最值问题。 (2)若c=(2,-1),求(a·b)·c及a·(b·c). 思维导引：直接利用数量积的坐标表示进 行运算即可. 【变式1】(1)在平行四边形ABCD中，AC 【变式2】已知向量a=(x,y),b=(一1,2)，且 (1,2),BD=(-3,2),则AD·AC a十b=(1,3),则a-2b= (2)已知正方形ABCD的边长为1，点E 类型三平面向量的夹角和垂直问题 是边AB上的动点，则DE·CB的值为 DE·DC的最大值为 误区防错 类型二 平面向量的模 解决向量夹角问题的方法及注意事项 (1)求向量的夹角时，可在求出向量坐标 规律总结 后，直接用夹角的坐标公式c0s0= (1)用字母表示的向量的模的运算：利用 12+4”一求出cosQ.由三角函数 |a2=a,将向量的模的运算转化为向量 √x十y听√x十y 与向量的数量积的问题 值c0s0求角0时，应注意角0的取值范围 (2)用坐标表示的向量的模的运算：若= 是[0，π]. (x,y),则a·a=a2=a2=x2十y2,于是 (2)由于0≤，利月ms0=日治来 有a=√x2+y. 判断角0时，要注意c0s00有两种情况： 【例题2】已知向量a=(cos0,sin0),向量b 一是0为钝角，二是0=π；c0s0>0也有两 种情况：一是0为锐角，二是0=0. (3,0),求2a-b的最大值. ·25 数学必修第二册课堂学案 【例题3】已知向量a=(4,3),b=(-1,2). 【变式3】（多选）已知向量a=(1,一2)，b=(2, (1)求a与b的夹角0的余弦值： λ)，且a与b的夹角为锐角，则实数入的取 (2)若向量a一b与2a十b垂直，求入的值， 值可能为 () 思维导引：(1)直接用向量的夹角公式求解， A.-5 B.-4 (2)先求向量a一b与2a十b的坐标，再根 C.0 D.1 据垂直的条件得到等式 落实随堂演练 答案见P2 1.向量a=(1,一1)，b=(-1,2),则(2a十b)· a= () A.-1 B.0 C.1 D.2 2.若a=(3,4),b=(5,12),则a与b的夹角0 的余弦值为 () A器 R器 33 D. 3.向量a=(2,3),b=(-1,2),则|a-2b= 4.已知向量a=(3,1),b