6.1 平面向量的概念（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

第六章平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 学习目标]1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义 和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素， (2)向量就是有向线段吗？为什么？ 积累必备知识 答案见P262 要点一向量的定义与表示 1.向量的定义 在数学中，把既有 又有 的 要点二 向量的相关概念 量叫做向量。 2.有向线段 1.特殊向量 具有 的线段叫做有向线段，以A为 (1)零向量： 的向量叫做零向量，记作0. 起点、B为终点的有向线段记作AB,线段 (2)单位向量： 的向量，叫做单位向量. AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记 2.相等向量与共线向量 作|AB.有向线段包含三个要素： (1)相等向量：长度 且方向 3.向量的表示方法 的向量叫做相等向量，向量a与b (1)几何表示：向量可以用 来表示， 相等，记作 我们把这个向量记作向量AB.有向线段的 (2)平行向量：方向 的非零向量 长度|AB|表示向量的 ,有向线段 叫做平行向量，平行向量也叫做 的方向表示向量的 向量a与b平行，记作 ;规定零向 (2)字母表示：向量也可以用字母a,b,c,… 量与任意向量 ,即对于任意向 表示，书写时必须加箭头，即为 量a,都有 >思考：向量平行与几何中的平行一样吗？ 4.向量的长度 (1)定义：向量AB的 称为向量AB 的长度（或称模）， (2)表示：向量AB,a的长度分别记作 辨析 >思考：(1)向量与数量有什么区别？ 判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”, (1)两个向量能比较大小 ( ) (2)相等向量一定是共线向量. ) (3)共线向量一定是相等向量. ) (4)向量的模是一个正实数. ) 数学必修第二册课堂学案 【变式1】(1)下列各项中是向量的为（ 提升’关键能力答案见PwA。时间B.加速度 类型一向量的有关概念C.面积D.长度 （2)(多选)下列命题中，错误的是（） 规律总结A.若|a|<|b|，则a<b 向量及有关概念的理解 B.长度相等的向量都相等 C.共线的单位向量可能相等 （1)向量由大小和方向确定，与起点无关． D.若a∥b，b//e，则a/c （2)零向量是一种特殊的向量，零向量的类型二向量的表示 方向是任意的，所有的零向量都相等。 （3)单位向量是长度为1的向量，是一类 误区防错 向量的统称。单位向量不一定相等，容易 向量与有向线段的区别与联系 忽略向量的方向。 （4)当两共线向量的方向相同且模相等（1)向量只有大小和方向两个要素，与起 点无关，只要大小和方向相同，这两个向 时，两向量为相等向量。_ 量就是相等向量。 【例题1】判断下列说法是否正确，并说明理由。（2)有向线段是表示向量的工具，它有起 （1)温度有零上和零下之分，所以温度是向量；点，大小和方向三个要素，起点不同，尽管 （2)0=0；大小和方向相同，也是不同的有向线段。 （3)共线向量就是平行向量；（3)用有向线段表示向量时，先确定起点， （4)若a，b为非零向量，且|a|=|b|，则a=b；再确定方向，最后依据向量模的大小确定 （5)AB与BA是相同的向量；向量的终点，必要时，需依据直角三角形 (6)若AB=DC，则A，B，C，D四点一定构知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即 成平行四边形．模)，选择合适的比例关系作出向量。 思维导引：要准确判断本题，必须对向量的【例题2】在如图所示的方格纸上，已知向量a， 有关概念有准确清晰的理解和把握，向量每个小正方形的边长为1. 不同于数量，向量不只有大小，还有方向． ……… （1)试以B为起点画一个向量b，使b=a； （2)在图中画一个以A为起点的向量c，使 |c|=\sqrt{5}，并说出向量c的终点的轨迹是什 么图形? ………思维导引：(1)根据相等向量的定义，已知 起点，只需确定b的终点． ·2· 第六章平面向量及其应用 (2)先找到以A为一个端点且长为√5的线 【例题3】如图所示，O是正六边形ABCDEF 段，便可得c. 的中心，且OA=a,OB b,OC-c. (1)与a的长度相等、方向 相反的向量有哪些？ (2)与a共线的向量有哪些？ (3)请一一列出与a,b,c相等的向量. 思维导引：根据共线向量和相等向量的概 念进行判断. 【变式2】在如图所示的坐标纸上（每个小方格 边长为1)画出符合下列条件的向量， (1)OA,使OA=4√2，点A在点0北偏东45； (2)AB,使AB=4,点B在点A正东： (3)BC,使BC=6,点C在点B北偏东30° 北 【变式3】如图所示，在平行四边形ABCD中， E,F分别为边AD,BC的中点. (1)写出与向量FC共线的向量： (2)求证：BE=F方. 类型三