6.4.1 平面几何中的向量方法、6.4.2 向量在物理中的应用举例（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

数学必修第二册课堂学案 【例题3】已知向量a=(4,3),b=(-1,2). 【变式3】（多选）已知向量a=(1,一2)，b=(2, (1)求a与b的夹角0的余弦值： λ)，且a与b的夹角为锐角，则实数入的取 (2)若向量a一b与2a十b垂直，求入的值， 值可能为 () 思维导引：(1)直接用向量的夹角公式求解， A.-5 B.-4 (2)先求向量a一b与2a十b的坐标，再根 C.0 D.1 据垂直的条件得到等式 落实随堂演练 答案见P2 1.向量a=(1,一1)，b=(-1,2),则(2a十b)· a= () A.-1 B.0 C.1 D.2 2.若a=(3,4),b=(5,12),则a与b的夹角0 的余弦值为 () A器 R器 33 D. 3.向量a=(2,3),b=(-1,2),则|a-2b= 4.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若 (a一c)⊥b,则k= 提示完成P课时作业（八）和P1s综合训练（一） 6.4平面向量的应用 6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例 学习目标]会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在 解决数学和实际问题中的作用（难点） (2)通过 ,研究几何元素之间 积累·必备知识 答案见P26 的关系，如距离、夹角等问题； 要点一平面几何中的向量方法 (3)把运算结果“ ”成几何关系 2.平面几何中证明问题的具体转化方法 1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)证明线段AB=CD,可转化为证明AB= (1)建立平面几何与向量的联系，用 CD 表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问 (2)证明线段AB∥CD,只需证明存在一个 题转化为 实数λ≠0，使 成立 ·26· 第六章平面向量及其应用 (3)证明两线段AB⊥CD,只需证明数量积 【例题1】如图所示，在正方形ABCD中，点E, AB.CD= F分别是AB,BC的中点，求证：AF⊥DE. (4)证明A,B,C三点共线，只需证明存在 个实数λ≠0，使AB= 要点二 向量在物理中的应用 向量在物理中的应用，实际上是把物理问题 转化为向量问题，然后通过向量运算解决向 思维导引：转化为证明AF⊥DE,即证AF· 量问题，最后再用所获得的结果解释物理现 DE=0,可以先用基底表示再进行向量运 象.在解决具体问题时要明确和掌握用向量 算，也可以建立平面直角坐标系进行坐标 研究物理问题的相关知识。 运算。 (1)力、速度、加速度、位移都是向量 (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就 是向量的加、减法 (3)动量w就是数m与向量v的积， (4)功的定义即是力F与所产生的位移s的 数量积F·s. >思考：用向量法解答物理问题的过程中，在 给出答案时除了要考虑向量本身的意义，还 要考虑什么？ 【变式1】如图所示，点P是正方形ABCD的 对角线BD上一点，四边形PECF是矩形. (1)求证：PA=EF; (2)求证：PA⊥EF 提升关键能力 答案见P268 类型一 向量在几何中的应用 规律总结 将平面几何问题转化为向量问题后，可以 用向量运算，也可以用向量的坐标运算. 利用坐标法解决几何问题的一般步骤： ①建立平面直角坐标系；②设出相关点的 坐标；③求出有关向量的坐标；④利用向 量的运算求出结果；⑤作出结论. ·27· 数学必修第二册课堂学案 类型二 向量在物理中的应用 【变式2】(1)一质点受到平面上三个力F1,F2, F(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已 答题模板 知F1,F2成60°角，且F1,F2的大小分别为 用向量解答物理问题的一般步骤： 2和4，则F3的大小为 ( (1)建模，把物理问题转化成数学问题； A.6 B.2 (2)解模，解答得到的数学问题； C.25 D.27 (3)回答，利用解得的数学答案解释物理 (2)某人在无风条件下骑自行车的速度为 现象。 y,风速为2(y>|2),则逆风行驶时 【例题2】已知力F与水平方向的夹角为30 的速度大小为 (斜向上)，F的大小为50N,一个重80N A.y1+2 B.yM1一2 的木块受力F的作用在摩擦系数u=0.O2 C.y+|2 D.|y|-2 的水平平面上运动了20m,求力F和摩擦 力∫所做的功 落实随堂演练 答案见P69 思维导引：设木块的位移为s,则力F和摩 1.(多选)在△ABC中，AB=AC,点D,E分别 擦力∫所做的功即为F·s和f·s. 是AB,AC的中点，则下列结论中错误的是 ( A.BD-CE B.BD与CE共线 C.BE=BC D.DE与BC共线 2.在四边形ABCD中，AB.BC=0且AB= DC,则四边形ABCD是 A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.一条渔船距对岸4km,以2k