11.导数的概念及其意义-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教A版）

1．导数的概念 (1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率li ＝li 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作________或y′|x＝x0，即f′(x0)＝li ＝li . (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为________________________________________________________________________． (3)函数f(x)的导函数： 称函数f′(x)＝li 为f(x)的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝________ f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝________ f(x)＝sin x f′(x)＝________ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ax f′(x)＝________ f(x)＝ex f′(x)＝________ f(x)＝logax f′(x)＝________ f(x)＝ln x f′(x)＝________ 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝________________________________________________________________________； (2)[f(x)·g(x)]′＝________________________________________________________________________； (3)′＝________________(g(x)≠0)． 4．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 1．(1)f′(x0)　(2)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 2．0　nxn－1　cos x　－sinx　axln a　ex　　　3.(1)f′(x)±g′(x)　(2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　(3) 4．yu′·ux′ 1．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系 (1)函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)是一个常数； (2)函数y＝f(x)的导函数，是针对某一区间内任意点x而言的．如果函数y＝f(x)在区间(a，b)内每一点x都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0都对应着一个确定的导数f′(x0)．这样就在开区间(a，b)内构成了一个新函数，就是函数f(x)的导函数f′(x)．在不产生混淆的情况下，导函数也简称导数． 2．曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系 (1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线． (2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过点P.点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条． 1．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率等于(　　) A．4　　　　　　　　　B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 2．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 3．已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　) A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1 4．曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为(　　) A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0 C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0 5．(多选)曲线y＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则切线方程为(　　) A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4x－8 D．y＝4x－2 6．(多选)下列求导运算不正确的是(　　) A.′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3x·log3e D．(x2cos x)′＝－2xsin x 7．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)·(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________. 8．曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为________． 9．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－