9.等差数列及其前n项和-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教A版）

　　九、等差数列及其前n项和　　　　　　　 1．数列的概念 (1)数列：按照一定________排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的________叫做这个数列的项． 2．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．等差数列的定义 如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的差等于________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示． 4．等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝________. 若等差数列{an}的第m项为am，则其第n项an可以表示为an＝________. (2)等差数列的前n项和公式 Sn＝＝________.(其中n∈N*，a1为首项，d为公差，an为第n项) 5．等差数列及前n项和的性质 (1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝________. (2)若{an}为等差数列，当m＋n＝p＋q，__________(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为________的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. 1．(1)顺序　(2)每一个数　2.序号n 3．2　同一个常数　公差 4．(1)a1＋(n－1)d　am＋(n－m)d　(2)na1＋d 5．(1)　(2)am＋an＝ap＋aq　(3)md 等差数列的解题技巧 (1)首项a1和公差d是解决等差数列问题的两个基本量，等差数列的问题一般可以转化为首项a1和公差d的关系问题． (2)利用等差中项公式可简化解题的过程． (3)在等差数列中，灵活运用等差数列的性质可简化计算． (4)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想． 1．已知数列1，，，，…，，则3是它的(　　) A．第22项　　　　　　B．第23项 C．第24项 D．第28项 2．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 023，则序号n等于(　　) A．667 B．668 C．669 D．675 3．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．数列{an}满足an＋1＝ 若a1＝，则a9等于(　　) A. B. C. D. 5．(多选)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题，其中正确的是(　　) A．数列{an}是递增数列； B．数列{nan}是递增数列； C．数列是递增数列； D．数列{an＋3nd}是递增数列 6．(多选)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＞0，S15＝0，若数列{Sn}中的最大项为Sk，则k＝(　　) A．15 B．9 C．7 D．8 7．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________. 8．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________. 9．在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛丘的地面由扇环形的石板铺成，如图，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共9圈，则第7圈的石板数为________，前9圈的石板总数为________． 10．已知{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＝an－1＋an－2(n≥2)，则a5＝________.若bn＝，则b5＝________. 11．若数列{an}满足an＋m＝an＋d(m∈N*，d是不等于0的常数)对任意n∈N*恒成立，则称{an}是周期为m，周期公差为d的“类周期等差数列”．已知在数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝4n＋1(n∈N*)． (1)求证：{an}是周期为2的“类周期等差数列”，并求a2，a2 022的值； (2)若数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N*)，求{bn}的前n项和Tn. 12．(2022·新高考Ⅰ卷，17)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，是公差为的等差数列． (1)求{an}的通项公式； (2)证明：＋＋…＋<2. 1．(2022·新高考Ⅱ卷，3)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建