8.抛物线-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教A版）

　　八、抛 物 线　　　　　　　 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的________的点的轨迹叫抛物线．________叫做抛物线的焦点，________叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程(p＞0) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 1．距离相等　定点　定直线 2. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px x＝－ y2＝－2px x＝ x2＝2py y＝－ x2＝－2py y＝ 判断焦点位置及开口方向的记忆口诀 焦点要看一次项，符号确定开口方向， 如果y是一次项，负时向下，正向上， 如果x是一次项，负时向左，正向右． 1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　) A．x2＝－28y　　　　B．y2＝28x C．y2＝－28x D．x2＝28y 2．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) 4．(2022·全国乙卷，5)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝(　　) A．2 B．2 C．3 D．3 5．(多选)已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　) A．－4 B．－2 C．4 D．2 6．(多选)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝16x 7．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________________． 8．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为________． 9．(2021·上海卷，11)已知抛物线：y2＝2px(p＞0)，若第一象限的A，B两点在抛物线上，焦点为F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，则直线AB的斜率为________． 10．设直线l：y＝kx＋1经过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F，则p＝________；已知Q，M分别是抛物线及其准线上的点，若＝2，则|MF|＝________. 11．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|＝，|AF|＝3，求此抛物线的标准方程． 12．已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. (1)证明：直线AB过定点． (2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程． 1．(2022·新高考Ⅰ卷，11)(多选)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2＝2py(p＞0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则(　　) A．C的准线为y＝－1 B．直线AB与C相切 C．|OP|·|OQ|＞|OA|2 D．|BP|·|BQ|＞|BA|2 2．(2022·新高考Ⅱ卷，10)(多选)已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)．若|AF|＝|AM|，则(　　) A．直线AB的斜率为2 B．|OB|＝|OF| C．|AB|>4|OF| D．∠OAM＋∠OBM<180° 参考答案 假期作业(八) 技能提升台　技能提升 1．B　2.B　3.B　 4．B　[易知抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，于是有|BF|＝2，故|AF|＝2，注意到抛物线通径2p＝4，通径为抛物线最短的焦点弦，分析知AF必为半焦点弦，于是有AF⊥x轴，于是有|AB|＝＝2.] 5．AC　6.CD 7．(x－1)2＋y2＝4　8.　9.　10.2　4 11．解：设所求抛物线的标准方程为 x2＝2py(p＞0)，设A(x0，y0)，由题知M. ∵|AF|＝3，∴y0＋＝3， ∵|AM|＝，∴x＋2＝17， ∴x＝8，代入方程x＝2py0得， 8＝2p，解得p＝2或p＝4. ∴所求抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y. 12．解：(1)设D，A(x1，y1)，则x＝2y1， 由于y′＝x，所