5.直线、圆的位置关系-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教A版）

五、直线、圆的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d) 相离 相切 相交 图形 量 化 方程 观点 Δ____0 Δ____0 Δ____0 几何 观点 d____r d____r d____r 2.圆与圆的位置关系(两圆半径r1、r2，d＝|O1O2|) 相离 外切 相交 内切 内含 图 形 量的关系 ______ ______ ______ ______ ______ 1．＜　＝　＞　＞　＝　＜ 2．d＞r1＋r2　d＝r1＋r2　|r1－r2|＜d＜r1＋r2　d＝|r1－r2|　d＜|r1－r2| 直线与圆位置关系判断的三种方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 1．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　) A．1　　　　　　　　B．2 C. D．2 2．已知点P(4,4)和以C为圆心的圆(x－1)2＋y2＝4，则|CP|＝(　　) A. B．4 C．5 D．3 3．若圆x2＋y2＋4x－2y－a2＝0截直线x＋y＋5＝0所得弦的长度为2，则实数a＝(　　) A．±2 B．－2 C．±4 D．4 4．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3 ] 5．(多选)圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系不可能是(　　) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6．(多选)已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作C的切线有两条，则k的取值可能是(　　) A．－ B. C．－ D. 7．直线x－y＝2被圆(x－4)2＋y2＝4所截得的弦长为________． 8．设点P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为____________． 9．与圆x2＋y2－2x＝0外切，且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程为________． 10．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则圆的半径为________，弦长|AB|＝________. 11．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0. (1)求证：对任意的m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点； (2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程． 12．已知两圆M：x2＋y2＝10和N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0. (1)求两圆的公共弦所在的直线方程； (2)求过两圆交点且圆心在x＋2y－3＝0上的圆的方程． 1．(2022·新高考Ⅰ卷，14)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程________． 2．(2022·新高考Ⅱ卷，15)设点A(－2,3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是________． 参考答案 假期作业(五) 技能提升台　技能提升 1．C　2.C　3.A 4．A　[∵直线x＋y＋2＝0分别于x轴，y轴交于A，B两点，∴A(－2,0)，B(0，－2)，∴|AB|＝2，∵点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，∴圆心为(2,0)，设圆心到直线的距离为d，则d＝＝2.故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d′的范围是[，3]，则S△ABP＝|AB|d′∈[2,6]．] 5．ABD　[圆x2＋y2－2x＝0的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1,0)，半径为1，圆x2＋y2＋4y＝0的标准方程为x2＋(y＋2)2＝4，圆心为(0，－2)，半径为2.∴圆心距d＝＝＜1＋2＝3，且＞2－1＝1，∴两圆相交．] 6．AD　[方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0表示圆，需满足k2＋4－4k2＞0.① 又过点P作C的切线有两条，所以点P在圆外． 所以有2＋(2＋1)2＞.② 由①②得－＜k＜.] 7．2　8.1 9．解析：设所求圆的圆心为D(a，b)，半径为r ∵x2＋y2－2x＝0 ∴(x－1)2＋y2＝1 ∴圆心C(1,0)，R＝1 ∵圆D与直线x＋y＝0相切于点M，M(31－)，其斜率为－， ∴切线OM⊥MD(O为直角坐标系原点) ∴×＝－1， ∴＝，∴a＋b＝4(a－3) ∵点D(a