高三下电子工业出版社电工技术基础与仿真（Multisim 10）课件项目4单相正弦交流电路分析

项目4 单相正弦交流电路分析 4.1 任务1 认识正弦交流电 4.1.1 正弦交流电的概念 1 正弦交流电 电压的大小和极性、电流的大小和方向不随时间变化,统称为直流电量。 这种随时间按正弦规律周期性变化的电压和电流称为正弦电量。 随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。 2 正弦量的三要素 频率、幅值和初相位就称为正弦量的三要素。 (1)频率与周期 正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T。如图4-2所示。每秒变化的次数为频率f，它的单位是赫兹(Hz)。 (2)瞬时值、最大值和有效值 把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e表示电流、电压及电动势的瞬时值。 最大的瞬时值称为最大值(也叫幅值、峰值)。用带下标“m”的大写字母表示。如Im、Um、Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。 正弦电流、电压和电动势的大小常用有效值来表示。为了便于区分, 用大写字母I、U、E分别表示电流、电压及电动势的有效值。 有效值是根据电流的热效应定义的，即某一交流电流i与另一直流电流I在相同时间内通过一只相同电阻R时，所产生的热量如果相等，那么这个直流电流I的数值就定义为交流电的电流的有效值。 4. 相位差 在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相不一定相同，如图所示。图中u和i的波形可用下式表示 4.1.2 正弦交流电的相量表示法 1.正弦量的旋转矢量表示 设有一正弦量 ，它可以用一个旋转矢量来表示。 2、复数 如图所示的直角坐标系，以横轴为实轴，单位为+1，纵轴为虚轴，单位为+j。 称为虚数单位。 实轴和虚轴构成的平面称为复平面。复平面上任何一点对应一个复数，同样一个复数对应复平面上的一个点。复数的一般式为 3．复数的运算 （1）复数的加减 进行复数相加(或相减)，要先把复数化为代数形式。 设有两个复数 即复数的加减运算就是把它们的实部和虚部分别相加减。 （2）复数的乘除 复数的乘除运算，一般采用指数形式或极坐标形式。 设有两个复数 （3）旋转因子 复数 是一个模等于1，辐角等于φ的复数。 任意复数 乘以 得 即复数的模不变，辐角变化了φ角，此时复数向量按逆时针方向旋转了角。所以称 为旋转因子。 任何一个复数乘以j(或除以j)，相当于将该复数向量按逆时针（顺时针）旋转900。而乘以-j(或除以-j)相当于将该复数向量按顺时针（逆时针）旋转900。 4. 正弦量的相量 正弦量可以用矢量表示，矢量又可以用复数表示，因而，正弦量必然可以用复数表示。用复数表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法。 在直角坐标中绕原点不断旋转的矢量可以表示正弦交流电。用旋转矢量的长度表示正弦量的最大值；旋转矢量的旋转角速度表示正弦量的角频率；用旋转矢量的初始位置与横轴的夹角表示正弦量的初相位。通常规定，按逆时针方向而成的角度为正值。旋转矢量用最大值符号Um或Im表示。 5．相量图 研究多个同频率正弦交流电的关系时，可按各正弦量的大小和初相，用矢量画在同一坐标的复平面上，称为相量图。 电流和电压两正弦量波形图可用图所示相量图表示。 作相量图时要注意： 1）只有同频率的正弦量才能画在一个相量图上，不同频率的正弦量不能画在一个相量图上，否则无法比较和计算。 2）在同一相量图上，相同单位的相量，要用相同的尺寸比例绘制。 3）作相量图时，可以取最大值，也可用有效值画出。因为有效值已被广泛使用，有效值的相量用大写字母表示。画有效值相量图时，相量的长度等于有效值。 4）正弦交流电用相量表示以后，对于同频率正弦量的加、减运算就可以按矢量的加、减运算法则进行，也可以用矢量合成的平行四边形法则进行。 任务2 单一参数电路元件的交流电路分析 4.2.1 纯电阻电路 1．电压与电流的关系 电阻元件的交流电路，由于元件为线性元件，电路中电压和电流在图示正方向下服从欧姆定律，即 假设电流i的初相等于零，并以此为参考相量，故 对于正弦交流电路中的电阻电路： (1)电压、电流均为同频率的正弦量。 (2)电压与电流初相位相同，即两者同相。 (3)电压与电流的有效值成正比。 2．功率关系 在任一瞬间，电压的瞬时值u与电流瞬时值i的乘积，称为瞬时功率，用小写字母p表示，即 通常衡量元件消耗的功率，可取瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，用大写字母P来表示。那么，在电阻元件上消耗的平均功率为 4.2.2 纯电感电路 在如图所示的交流电路中，线圈的电阻忽略不计，这种电路可称为纯电感电路。 1．电压与电流的关系 图所示的电路中，线性电感元件中的自感电动势为 由上述讨论，可得出关于电感元件的一般结论： (1)电感元件中的电压和电流均为同频率的正弦量。