18.1平行四边形 讲义 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第三讲 平行四边形 一、知识提炼 平行四边形的性质: ①具有一般四边形的性质(内角和是360°). ②平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对边相等;平行四边形对角线互相平分。 平行四边形的判定: ①两组对边分别 的四边形是平行四边形 ②两组对边分别 的四边形是平行四边形 ③一组对边 的四边形是平行四边形 ④从对角线看:对角钱 的四边形是平行四边形 ⑤从角看:两组对角分别 的四边形是平行四边形。 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 二、感悟与实践 例1:中位线 (1) 如图1.1,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 图1.1 图1.2 图1.3 图1.4 (2)如图1.2,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【基础满分训练1】 (1)如图1.3,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为( ) A. B. 1 C. D. 7 (2)如图1.4,在ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,且AB=6,BC=10,则OE= . (3)如图1.5,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是 . 图1.5 图2.1 图2.2 例2:平行四边形性质与判定 (1)如图2.1,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件是( ) A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 (2)如图2.2,在ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,若△ABE的周长为6cm,则ABCD的周长为 cm. (3)如图2.3,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠CDA,求证:四边形ABCD为平行四边形. 图2.3 (4)已知:如图2.4,点C、D在BE上,BC=DE,AB∥EF,AD∥CF,AF与CD相交于O. 求证:AF与CD互相平分. 图2.4 【基础满分训练2】 (1) 如图2.5,在ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是( ) A. ∠E=∠CDF B. EF=DF C. AD=2BF D. BE=2CF (2)如图2.6,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A. AB∥CD,AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AD=BC,AB∥CD D. AB=CD,AD=BC 图2.5 图2.6 图2.7 (3)如图2.7,在ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是 . (4)如图2.8,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形. 图2.8 (5)如图2.9,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.求证:四边形ADFE是平行四边形. 图2.9 【A】能力提升训练 1、平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 2、如图1,A,B两地被池塘隔开,测量A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.描述错误的是( ) A. AB=24m B. MN∥AB C. ∠A=∠CMN D. CM:MA=1:2 图1 图2 3、如图2,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点,得到四边形A2B2C2D2;…;如此进行下去,得到四边形A7B7C7D7,那么四边A7B7C7D7形的周长为 . 4、如图3,在ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=BC,求证:四边形OCFE是平行四边形. 图3 5、如图4,四边形ABCD是平行四边形,点M,N分别在DA,DN的延长线上,已知MN∥AC,求证:MQ=NP. 图4 6、如图5,已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,证明四边形ABDF是平行四边形。 图5 【B】创新思