6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 第 6章平面向量及其应用 人教A版2019必修第二册 学习目标 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示. 2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 思考1：已知，你能得出的坐标吗？ 即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 例6.已知求的坐标. 解： 思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设其中我们知道，共线的充要条件是存在实数，使. 如果用坐标表示，可写为 即消去，得. 这就是说，向量共线的充要条件是. 例7.已知且，求. 解：因为， 所以0. 解得 例8 已知 ，判断A, B, C三点之间的位置关系 . C • x y O B • A • 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2). (1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； (2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标； x y O P1 P P2 解：(1) 当P是线段 P1P2 的中点时， 若点P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2)，线段 P1P2 的中点P的坐标为 (x, y)，则有 中点坐标公式： x y O P1 P P2 x y O P1 P P2 解： 解得点P的坐标为 解得点P的坐标为 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2). (1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； (2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标； 探究 如图示，线段 的端点 的坐标分别是 ， ，点 P 是直线 上的一点. 当 时，点 P 的坐标是什么？ x y O P1 P P2 定比分点坐标公式：已知线段 的端点 的坐标分别是 ， ，点 P 是直线 上的一点. 若 ，则点 P 的坐标(x,y)满足 课堂练习 1. 已知向量 求 的坐标. 2. 当x为何值时， 与 共线？ 3. 若A(-2,-3), B(2,2), C(-1,3), D(-7,-4.5), 则 与 是否共线？ 4. 求线段AB的中点坐标： 5. 已知点O(0,0)，向量 点P是线段AB的三等分，求点P的坐标. 随堂检测 1　 (1)已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b等于 A.(1，－2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0) 解析　b＝2a＋b－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2). √ A.(－2，－2) B.(2,2) C.(1,1) D.(－1，－1) √ 3.下列各组向量中，能作为平面内所有向量基底的是 A.e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B.e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D.e1＝(2，－3)，e2＝ √ 解析　A选项，∵e1＝0，e1∥e2，∴不可以作为基底； B选项，∵－1×7－2×5＝－17≠0，∴e1与e2不共线，故可以作为基底； C选项，3×10－5×6＝0，e1∥e2，故不可以作为基底； ∴e1∥e2，不可以作为基底. 4.(1)已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，则实数m的值为 √ 解析　非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行， 所以－2(m2－1)－1×(m＋1)＝0，且m≠－1， 所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0， 课堂小结: 向量平行(共线)等价条件的两种形式： THANKS “ ” (2)已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则等于 解析　＝(－)＝(－2