18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的特征 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 核心素养目标： 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 情境导入： 1.平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. 2.记作: ABCD 3.读作：平行四边形ABCD A B C D 交流回顾： 平行四边形的性质： ①平行四边形的对边分别相等； ①平行四边形的对角相等； A B C D 1.边： 2.角： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180° ②平行四边形的对边分别平行； ③平行四边形的邻边之和=周长 ②平行四边形的邻角互补. 交流回顾： 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜 OA=OC,OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 互助探究： 6 A B C D O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确? 验证猜想： 证一证 已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 验证猜想： 1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌△CDA ； 2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 重要结论 应用格式：   得出结论： 导入中的老人分地合理吗? 答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分. 运用新知： 例1 在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm. B C D A O 24 39   39   8 例题精讲：   A B C D O 解；∵四边形ABCD是平行四边形 根据勾股定理， ∴BC=AD=8,CD=AB=10. 是直角三角形. 又OA=OC, 例题精讲： C B A D O 跟踪练习： 　　教材44页练习 1如图，在□ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ △AOD的周长是21.△DBC的周长较长，长6. 　　教材44页练习 2如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O,EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF． 跟踪练习： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AB//CD,∴∠EAO=∠FCO. 又∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF，∴OE=OF 平行四 边形的 性质 两组对边分别平行，相等. 两组对角分别相等，邻角互补. 两条对角线互相平分. 两条平行线间的距离相等 课堂小结： 1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16, CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B B C D A O 2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 D 课堂检测： 3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 . 10 A B C D E F