2022-2023学年人教版九年级上学期数学22.2二次函数与一元二次方程

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一．选择题（共10小题） 1． 二次函数y=x 2 -2x-1与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2． 二次函数y=9x 2 +1的图象与x轴的交点个数是（　　） A．1个 B．2个 C．1个或者2个 D．0个 3． 二次函数y=（x-2）（x+3）图象的对称轴是（　　） A．直线x=2 B．直线x=-3 C．直线x= D．直线x=- 4． 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，则方程ax 2 +bx+c=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5． 若抛物线y=x 2 -2x+c与y轴交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x=1 C．当x=1时，y的最小值为-4 D．抛物线与x轴的交点为（1，0）（3，0） 6． 根据以下表格中二次函数y=ax 2 +bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax 2 +bx+c=0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y=c -1 -0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 7． 若三个方程-2（x+3）（x-2）=8，-3（x+3）（x-2）=8，-4（x+3）（x-2）=8的正根分别记为x 1 ，x 2 ，x 3 ，则下列判断正确的是（　　） A．x 1 ＜x 2 ＜x 3 B．x 3 ＜x 2 ＜x 1 C．x 2 ＜x 3 ＜x 1 D．x 3 ＜x 1 ＜x 2 8． 一元二次方程x 2 +bx+c=3的两个根分别为m和n（m＜n），若二次函数y=x 2 +bx+c与x轴的交点为x 1 ，x 2 （x 1 ＜x 2 ），则对于x 1 ，x 2 的范围描述正确的是（　　） A．m＜x 1 ＜x 2 ＜n B．x 1 ＜m＜n＜x 2 C．m＜n＜x 1 ＜x 2 D．x 1 ＜m＜x 2 ＜n 9． 如图，将抛物线y=x 2 -4x位于x轴下方的图象沿x轴翻折，直线l∥x轴，与图象交于A、B、C、D四点，若 ，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 10． 如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a＞0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m-5，n）与点（3-m,n）也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为（1，0）；②方程ax 2 +bx+c-2=0有两个不相等的实数根；③ a+c＜0；④当x=-t 2 -2时，y＞c.正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题） 11． 已知抛物线y=ax 2 +4x-c与x轴交点的横坐标为-2，则4a-c= ________ ． 12． 二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过（-1，0），（0，4），（t,4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax 2 +bx+c=n一定有实数根，则n的取值范围是 ________ ． 13． 抛物线y=x 2 -2ax+4的对称轴为直线x=2． （1）a= ________ ； （2）将抛物线y=x 2 -2ax+4上下平移，使其经过点A（-1，0），与x轴的另一个交点为B，点P是平移后抛物线上x轴下方的一点，则△PAB的最大面积为 ________ ． 14． 下表是二次函数y=ax 2 +bx+c的x,y的部分对应值： x … - 0 1 2 … y … -1 - m - -1 n … 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最大值； ②不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2； ③方程ax 2 +bx+c=0的两个实数根分别位于- ＜x＜0和2＜x＜ 之间； ④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大． 其中正确的序号是 ________ ． 三．解答题（共4小题） 15． 已知抛物线y=-x 2 +bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥y轴交x轴于点N，交抛物线于点M． （1）求该抛物线的表达式； （2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和 △PMC