19.2.3一次函数与方程、不等式与方案选择学案2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式与方案选择 重要知识点讲解 知识点一、一次函数与一元一次方程的关系 解题指导: 一次函数与一元一次方程的关系如下: 例1、已知一次函数的图象如图所示。 (1)求一次函数与轴、轴的交点坐标。 (2)当时,求的值。 例2、直线与轴的交点坐标是,则关于的方程的解是 变式1、已知直线和交于轴上同一点,的值为 变式2、已知一次函数与的图象相交于点,则_. 知识点二、一次函数与一元一次不等式的关系 解题指导: 一次函数与一元一次方程或的关系如下: (或)的解集即直线在轴上方(或下方)的点的横坐标的集合,即 例、函数的图象如图所示,根据图象回答: (1)取什么值时,函数值等于? (2)取什么值时,函数值始终大于? (3)取什么值时,函数的图象始终在轴下方? 变式1、当自变量满足什么条件时,函数的图象在: (1)轴上方; (2)轴左侧; (3)第一象限. 变式2(培优)、已知一次函数 (1)当取何值时,函数的值在与之间变化? (2)当从到3变化时,函数的最小值和最大值各是多少? 知识点三、一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系 解题指导: 二元一次方程组的解直线和的交点坐标 例1、在同一个直角坐标系中,若一次函数与的图象交于点,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 例2、已知,.当时,x的取值范围是( ) A. B. C. D. 变式1、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为_. 知识点四、选择购买方案 例1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配个羽毛球,供社区居民免费借用。该社区附近两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,没个羽毛球的标价均为3元,目前两家超市同时在做促销活动: 超市:所有商品均打九折销售; 超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球; 设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为(元),在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为(元)。请解答下列问题: (1)分别写出和与之间的关系式; (2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算? (3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助活动中心设计出最省钱的购买方案。 变式、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱。供应这种纸箱有两种方案可供选择: 方案一、从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元; 方案二、由蔬菜厂租赁机器自己加工制作纸箱,机器租赁费用按生产纸箱数收取,工厂一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需要成本费2.4元。 (1)若需要这种规格的纸箱个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用与的函数关系式。 (2)假设你是决策者,你认为 应该选择哪种方案?并说明理由。 知识点五、租车问题 例2、“五一”黄金周期间,某学校组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金为每辆320元,60座客车的租金为每辆460元。 (1)若学校单独租用这两种车辆,各需要多少钱? (2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以不坐满),而且比租用一种车辆节省租金,那么各应租这两种车多少辆? 11 学科网(北京)股份有限公司 $