21.3 实际问题与一元二次方程学案2022-2023学年人教版九年级上册数学

21.3实际问题与一元二次方程 姓名:_ 传播问题与一元二次方程 探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 典例精析 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是133,每个支干长出多少小分支? 方法归纳:运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些? (1)“审”指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系. (2)“设”是指设未知数; (3)“列”是列方程,这是非常重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系,再根据这个相等关系列出含有未知数的等式,即方程; (4)“解”就是求出所列方程的解; (5)“验”就是对所得的解进行检验,得到实际问题的解. 例2 某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛? 练一练 某中学组织了一次联欢会,参会的每两个人都握了一次手,所有人共握了10次手,有多少人参加聚会? 方法总结:握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次,所以要在总数的基础上除以2. 【变式题】某中学组织初三学生足球比赛,以班为单位,采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛),计划安排72场比赛,则共有多少个班级参赛? 例3 一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是多少? 平均变化率问题与一元二次方程 探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000 元,生产1t乙种药品的成本是3600 元.哪种药品成本的年平均下降率较大? 典例精析 例1 前年生产1吨甲产品的成本是3600元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲产品的成本是1764元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少? 注意:下降率不可为负,且不大于1. 例2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作,盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”,为学生提供线上学习,据统计,第一批公益课受益学生20万人次,第三批公益课受益学生24.2万人次.如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率; 注意:增长率不可为负,但可以超过1. 方法归纳:若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”). 例3 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率. 营销问题与一元二次方程 练一练 1.假设某种商品的成本为每件2元,售价为3元时,可卖100件. (1)此时的利润w= 元; (2)若售价涨了1元,每件利润为 元,同时少卖了10件,销售量为 件,利润w= 元; (3)若售价涨了2元,每件利润为 元,同时少卖了20件,销售量为 件,利润w= 元; (4)若售价涨了3元,每件利润为 元,同时少卖了30件,销售量为 件,利润w= 元; (5)若售价涨了x元,每件利润为 元,同时少卖了 件,销售量为 件,利润w= 元. 想一想 若想售卖这种商品获取利润300元,则每件商品应涨价多少元? 变式训练 假设某种糖的成本为每千克8元,售价为12元时,可卖100千克.若售价涨了1元,则少卖了5千克,要想售卖这种糖果获取利润640元,且售价不高于成本价的2.5倍,则每千克糖应涨价多少元? 注意:题目中有限定条件时,要注意取舍. 例4 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 变式训练 增加条件:为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 方法归纳: 用一元二次方程解决营销问题的一般步骤 1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润; 2.根据利润=销量×单件利润列方程; 3.解方程; 4.根据题意,如限制利润率、减少库存、让利于民等条件,进行取舍. 5.作答. 几何图形与一元二次方程 探究1 要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm) 方法点拨:几何图形与一元二次方程主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.