广东省惠州一中2021-2022学年九年级下学期数学开学数学试卷

2021-2022学年广东省惠州一中九年级(下)开学数学试卷 一、选择题(本题共10小题,共30分) 1. 下列事件中,是必然事件的是( ) A. 掷两次般子,点数和为 B. 一元二次方程有两个相等的实数根 C. 相似三角形对应高的比等于相似比 D. 汽车经过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯 2. 若反比例函数的图象经过点,则下列各点在这个函数图象上的是( ) A. B. C. D. 3. 某楼梯的侧面如图所示,已测得的长约为米,约为,则该楼梯的高度可表示为( ) A. B. C. D. 4. 已知一个扇形的半径为,圆心角为,若用它做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( ) A. B. C. D. 5. 如图,正五边形内接于,则的度数是( ) A. B. C. D. 6. 已知点、、均在抛物线上,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 7. 如图,已知在中,点在边上,那么下列条件中不能判定的是( ) A. B. C. D. 8. 如图,四边形是的外切四边形,且,,则四边形的周长为( ) A. B. C. D. 9. 如图,将绕点顺时针旋转,得到,若点恰好在的延长线上,则等于( ) A. B. C. D. 10. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,为平面内的动点,且满足,为直线上的动点,则线段长的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共7小题,共28分) 11. 如果关于的一元二次方程的一个解是,则_. 12. 如图,点在反比例函数的图象上,过点分别向轴,轴作垂线,垂足分别为,,则矩形的面积为_. 13. 如图所示,用手电来测量古城墙高度,将水平的平面镜放置在点处,光线从点出发,经过平面镜反射后,光线刚好照到古城墙的顶端处.如果,,米,米,米,那么该古城墙的高度是_米. 14. 如图在边长相同的小正方形组成的网格中,点、、在小正方形的顶点上,则_. 15. 如图,已知的半径为,圆心在抛物线上运动,当与轴相切时,圆心的横坐标为 _. 16. 已知:矩形的长,宽,按如图放置在直线上,然后不滑动地转动,当它转动一周时,顶点所经过的路线的长等于_. 17. 如图,在矩形中,,,为中点,是线段上一点,设,连结并将它绕点顺时针旋转得到线段,连结、,则在点从点向点的运动过程中,有下面四个结论:当时,;点到边的距离为;直线一定经过点;的最小值为其中结论正确的是_填序号即可 三、解答题(本题共8小题,共62分) 18. 计算:. 19. 已知抛物线. 求证:对任意实数,抛物线与轴总有交点. 若该抛物线与轴交于,求的值. 20. 在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字,,,,乙口袋中的小球上分别标有数字,,,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为. 请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果; 若,都是方程的解时,则小明获胜;若,都不是方程的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?说明理由. 21. 如图,在中,,. 求的值; 延长至点,连接,如果,求的长. 22. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、,与轴交于点,若,且. 求反比例函数与一次函数的表达式; 请直接写出不等式的解集. 23. 如图,在▱中,对角线,相交于点,为上一点,交的延长线于点,且. 求证:四边形是菱形; 交于点,若,求证:. 24. 已知内接于,为的直径,连接,与交于点. 如图,求证:; 如图,过点作,垂足为点,交于点,若,求证:; 如图,在的条件下,过点作的平行线交的延长线于点,交于点,连接,若,,求线段的长. 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点点在点的左侧,与轴交于点. 求、两点的坐标; 连接,点为直线上方抛物线上不与、重合的一动点,过点作交于点,轴交于点,求的最大值及此时点的坐标; 如图,将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线,点为新抛物线对称轴上一点,在新抛物线上是否存在一点,使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标,并选择一个你喜欢的点写出求解过程;若不存在,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:掷两次般子,点数和为,是随机事件,故A不符合题意; B.一元二次方程有两个相等的实数根,是随机事件,故B不符合题意; C.相似三角形对应高的比等于相似比,是必然事件,故C符合题意; D.汽车经过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯,是随机事件,故D不符合题意; 故选:. 根据随机事件,必然事件,不可能事件的特点判断即可. 本题考查了随机事件,根的判别式,熟练掌握随机事件,必然事件,不可能事件的特点是解题的关键. 2.【答案】 【解析】解:反比例函数的图象经过点, . A、;