专题03 因式分解（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习 03 因式分解   考点 课标要求 考查角度 因式 分解 ①理解因式分解的概念； ②会用提公因式法、公式法等方法进行因式分解． 考查因式分解的两种方法． 以选择题、填空题为主． 中考命题说明 思维导图 知识点1 ：因式分解的概念   知识点梳理 1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的 　 　的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解．也叫做把这个多项式分解因式． 2. 辨析：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 乘积 典型例题 知识点1 ：因式分解的概念   【例1】（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2－x－1=x(x－1)－1 B．x2－1=(x－1)2 C．x2－x－6=(x－3) (x＋2) D．x(x－1)= x2－x 典型例题 知识点1 ：因式分解的概念   【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意； B选项计算错误，故不符合题意； C选项是因式分解，故符合题意； D选项不是因式分解，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 典型例题 【例2】（2020•河北3/26）对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 知识点1 ：因式分解的概念   典型例题 ①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3， 知识点1 ：因式分解的概念   【考点】因式分解—提公因式法；因式分解的意义；多项式乘多项式 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可． 【解答】解：①x-3xy = x(1-3y)，从左到右的变形是因式分解； ②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以①是因式分解，②是乘法运算． 故选：C． 【点评】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 知识点2 ：因式分解的方法与步骤  知识点梳理 1. 一般方法： （1）提公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 用字母表示：ma＋mb＋mc＝ ． 公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂． ①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. ②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. ③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. m(a＋b＋c) 知识点2 ：因式分解的方法与步骤  知识点梳理 （2）运用公式法： 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. ①a2－b2＝ (a＋b)(a－b) ； ②a2±2ab＋b2＝ (a±b)2 ． （3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)． （4）分组分解法：先分组，再提公因式或运用公式． 知识点2 ：因式分解的方法与步骤  知识点梳理 2. 一般步骤： 一提（提公因式）；二套（套公式）；三验（检验是否分解彻底）． 方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 典型例题 【例3】把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ） A．–3x2y2 B．–2x2y2 C．6x2y2 D．–x2y2 【分析】–6x3y2–3x2y2+8x2y3＝–x2y2（6x+3–8y）． 故把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：–x2y2． 故选D． 【答案】D 知识点2 ：因式分解的方法与步骤  利用提公因式法分解因式 典型例题 知识点2 ：因式分解的方法