专题05 二次根式（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习 05 二次根式   考点 课标要求 考查角度 1 乘方与 开方 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．了解乘方与开方互为逆运算． 会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 常以选择、填空题为主. 2 二次根式的概念和性质 了解二次根式、最简二次根式的概念. 考查二次根式的概念和基本性质.能掌握形如： ， 的化简与运算（分母有理化）. 常以选择、填空题、解答题的形式命题. 中考命题说明   考点 课标要求 考查角度 3 二次根式的运算 了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. 考查二次根式的运算. 常以选择、填空题、解答题的形式命题. 中考命题说明 思维导图 知识点1：数的乘方与开方  知识点梳理 1. 数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 2. 数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根． （2）若 ，则b叫做a的立方根． 典型例题 知识点1 ：数的乘方与开方  【例1】（2022•宜宾）4的平方根是（ ） A．2 B．－2 C．16 D．±2 【考点】平方根 【解答】解：∵(±2)2＝4， ∴4的平方根是±2， 故选：D． 【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型． 典型例题 知识点1 ：数的乘方与开方  【例2】（2022•凉山州）化简： （ ） A．±2 B．－2 C．4 D．2 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的意义，即可解答． 【解答】解： ＝2， 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键． 典型例题 知识点1 ：数的乘方与开方  【例3】（3分）（2021•上海9/25）已知 ，则x= ． 【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 进行解答即可． 【解答】解：∵ ， ∴x+4=9 ∴x=5． 故答案为：5． 【例4】（2022•淮安）实数27的立方根是 ． 【考点】立方根 【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】解：∵3的立方等于27， ∴27的立方根等于3． 故答案为3． 典型例题 知识点1 ：数的乘方与开方  典型例题 【例5】（3分）（2021•包头15/26）一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+ b的立方根为 ． 【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4， ∴2b-1+b+4=0， ∴b=-1． ∴b +4=-1+4=3， ∴a=9． ∴a+b=9+(-1)=8， ∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2． 故答案为：2． 知识点1 ：数的乘方与开方  典型例题 知识点1 ：数的乘方与开方  【例6】若a满足 ，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或1或–1 【分析】∵ ，∴a为0或1． 故选C． 【答案】C ． 知识点2：二次根式的概念和性质 知识点梳理 1. 二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式． 2. 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 ． 3. 最简二次根式：必须同时满足以下两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 如： ， 是最简二次根式，而 ， ， 都不是最简二次根式. 0 知识点2：二次根式的概念和性质 知识点梳理 4. 同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 5. 二次根式的性质： （1） = a (a≥0) ．  （2）