19.2.3 一次函数与一元一次方程（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

一次函数 一次函数与一元一次方程 主讲：黄继彬 求ax+b=0（a≠0）的解 当y=ax+b的值为0时,x为何值? 确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 (2)从“形”的角度看： (1)从“数”的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解 1.一次函数与一元一次方程的关系: 举例1.(1)解方程2x+20=0； 解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时,即 注意：两个问题实际上是同一个问题． 2x=-20 x=-10 2x+20=0 2x=-20 x=-10 (2)当函数y=2x+20的值为0时,自变量x为何值？ 举例2.画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标. 该交点坐标与方程2x+20=0有什么联系呢? (-10,0) 0 x y y=2x+20 直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为 , (-10,0) -10 解: ● 这说明方程2x＋20＝0的解是x= . 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 2 3 4 当y=8x-3的值为0时, x为何值? 解方程 -7x+2=3 当y=8x-3的值为-2时, x为何值? 例1.填写下表： 当y=3x-2的值为0时, x为何值? 解方程 8x-3=0 解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=-2 即 8x-1=0 当y=-7x+2的值为3时, x为何值? 例2.根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ −3 y=x+3 O x y 由图象可知,直线y=x+3与x轴交于点(-3,0) 求一元一次方程x+3=0的解,相当于问: 解： 当一次函数y=x+3的值为0时,x为何值？ ∴方程x+3=0的解为x=−3． 例3.根据下列图像,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接 写出它们的解？ (1)5x=0的解为x=0； (2)x+2=0的解为x=-2； (3)3x+6=0的解为x=2； (4)x-1=0的解为x=1. y=5x O x y y=x+2 O x y 2 -2 y=3x+6 O x y 2 y=x-1 O x y 1 -1 (1) (2) (3) (4) 解： 结论:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)可以转化为:当某个一次函 数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于 已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值. 例4.利用函数图象解方程5x−1=2x+5 x y −6 O y=3x−6 2 画出函数图象,由图象可知,直线y=3x-6与x轴交于点(2,0) 求一元一次方程3x-6=0的解,相当于问: 解法一： 当一次函数y=3x-6的值为0时,x为何值？ ∴方程5x-1=2x+5的解为x=2． 方程5x−1=2x+5相当于3x-6=0 画出两个函数y=5x−1和y=2x+5的图象． 所以原方程的解为x=2． O x y y=5x−1 y=2x+5 9 2 解法二： 由图象知,两直线交于点(2,9), ● (2,9) 注意:以上两种方法都是利用函数图象来求方程的解,这种方法 称为图象法. 例5.令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中,我国登山 队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰. 当时在 登山队大本营所在地的气温为6℃,海拔每升高1km气温下 降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置 的气温是y℃.(1)写出y与x的解析式;(2)求出登山队员登 高多少km时气温为0℃？ (1)y与x的解析式:y=6-6x 或y=-6x+6 解之,得x=1 解： (2)令y=0,得 6-6x=0 ∴登山队员登高1km时气温为0℃. (1)直线y=3x+9与x轴的交点是( ). A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3) B (3)若方程ax+b=0的解是-2,则不是直线y=ax+b的图象的是( ) −2 O x y −2 2 O x y −2 −2 O x y 1 −2 O x y 1 A D C B B 1.选择题： (2)直线y=ax+b与x轴交于原点,则方程ax+b=0的解为( ) A.x=0 B.x=a C.x=b D.不能确定 A (1)直线y=x+3与x轴的交点坐标为__________,所以相应的 方程x+3=0的解是x=______. (2)直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0 的解，则a的值是__