专题1.15 平方差公式（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.15 平方差公式（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3． ，括号内应填（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．－3 D．5 5．式子（其中x为整数）一定能被（           ）整除． A．48 B．28 C．8 D．6 6．若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 7．计算，结果的个位数字是（　　） A．6 B．5 C．8 D．7 8．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（  ） A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c] C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)] 9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．从下图的变形中验证了我们学习的公式（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算的结果为______． 12．若m2－n2=6，m－n=3，则m+n=________． 13．已知＝320，a2－b2＝322， 则a－b＝_______． 14．已知，则_____________． 15．若，则______． 16．四个数a，b，c，d排列成，称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则________． 17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 18．如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形． （1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n个正奇数1，3，5，7，…的和是________． 三、解答题 19．化简： (1) (2) 20．计算 (1) ； (2)（利用乘法公式）． 21．先化简再求值： (1) ，其中 (2) ，其中 22．计算并观察规律，完成下列问题： 例：计算： 解：设，则原式． (1) 计算：； (2) 若，，请比较M、N的大小． 23．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着虚线剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的长方形． (1) 设图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2，请直接用含有a、b的代数式表示，则S1＝________，S2＝_______________； (2) 请写出上述剪拼过程所揭示的乘法公式：_______________________； (3) 请你利用（2）中的公式计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1． 24．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48． （1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ． （2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论． 参考答案 1．B 【分析】根据平方差公式计算即可得到答案 解： ， 故选：． 【点拨】此题考查平方差公式，熟记平方差计算公式是解题的关键． 2．C 【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 解：A、原式=，不符合题意； B、原式=，不符合题意； C、原式=，符合题意； D、原式=，不符合题意， 故选：C． 【点拨】本题考查了平方差公式，关键是要熟练掌握并灵活运用平方差公式． 3．B 【分析】根据平方差公式即可求得． 解：， 括号内应填， 故选：B． 【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键． 4．A 【分析】先化简已知的