专题1.14 平方差公式（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.14 平方差公式（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列能使用平方差公式的是（  ） A． B． C． D． 4．若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如果，那么代数式的值为（    ） A．6 B．5 C．2 D． 6．已知，，则mn的值为（    ） A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2 7．对于任何整数m，多项式都能被（    ）整除． A．8 B．m C． D． 8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8=3-1，16=5-3，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（      ） A．20 B．22 C．30 D．32 9．如图①，阴影部分是边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．若将阴影部分通过割、拼，形成新的图形②．则下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：________． 12．若，，则______． 13．已知，则的值是______． 14．已知，则代数式的值为___________． 15．若，则m的值为______________． 16．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了___________平方米． 17．若对于任意正整数x均满足y＝1．则当x分别取2，3，…，2021时，所对应y值的乘积是 _____． 18．如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． （1）以上两个图形反映了等式：______； （2）运用（1）中的等式，计算______． 三、解答题 19．计算： （1）（x+2y）（2x﹣y） （2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b） 20．简便计算： (1) ； (2) ． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．已知，求代数式的值． 23．观察下列各式： ； ； ； ； …… （1）用你发现的规律填空： ______×______，______×______； （2）计算： ． 24．乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是___________（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式，计算下题： 参考答案 1．A 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 解：，故A正确． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 2．D 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，平方差公式逐项计算，即可判断． 解：和不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算错误，不符合题意； ，故D计算正确，符合题意． 故选D． 【点拨】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，平方差公式．熟练掌握各运算法则是解题关键． 3．D 【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可． 解：A、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、能用平方差公式计算，故此选项符合题意； 故选：D． 【点拨】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点． 4．B 【分析】根据平方差公式以及积的乘方与幂的乘方解决此题． 解：． ∵， ∴． ∴． ∴． 故选：B． 【点拨】本题主要考查平方差公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握平方差公式、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键． 5．A 【分析】先将所求式子去括号、合并同类项，将变成，再整