19.2.2 一次函数（课件）-八年级数学下册同步辅导微课（人教版）

一次函数 一次函数 主讲：黄继彬 1.一次函数定义:一般地,形如y＝kx+b(k、b都是常数, 且k≠0)的函数,叫做一次函数. 注意:当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊 的一次函数. (2)有人发现,在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温 度t(单位:℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差. (1)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月 租费22元,拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取. C=7t-35 y=0.01x+22 例如: 2.一次函数的图象: 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. x y y=kx y=kx+b(b>0) y=kx+b(b<0) 0 3.一次函数的图象及性质： y=kx+b 图像 性质 直线经过的象限 增减性 k＞0 b=0 b＞0 b＜0 k＜0 b=0 b＞0 b＜0 x o y x o y x o y x o y x o y x o y 第一、三象限 y随x的增大而增大 第一、二、三象限 y随x的增大而增大 第一、三、四象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小 第一、二、四象限 y随x的增大而减小 第二、三、四象限 y随x的增大而减小 4.一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的作用： （2）当b>0时，函数的图象交于y轴的正半轴； （1）当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象 从左到右上升； 当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象 从左到右下降。 当b=0时,函数的图象交于原点； 当b<0时，函数的图象交于y轴的负半轴。 （3）K决定走向,k相等的直线平行. b决定交y轴的位置,b相等的直线交y轴于同一点. 5.K和b的符号对一次函数图象的影响： k＞0, k＜0, 0 0 0 0 0 0 k＞0, k＜0, k＜0, k＞0, b＞0 b＞0 b＜0 b=0 b＜0 b=0 6.一次函数y＝kx＋b中,k决定直线的倾斜方向. (1)当k＞0时，y随x的增大而增大; x y 0 x y 0 (2)当k＜0时，y随x的增大而减少; (3)当 k 相等时，直线平行; (4)当 |k| 越大时，图象越靠近y轴. 7.一次函数y＝kx＋b中，b决定直线与y轴交点位置. (1)当b＞0时，直线交于y正半轴; x y 0 x y 0 (4)当b相等时，直线交于y轴上同一点. (2)当b＜0时，直线交于y负半轴; (3)当b= 0时，直线交于坐标原点; x y 0 例1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数？ (1)y=-x-4; (1)它是一次函数，不是正比例函数; (2)y=5x2+6; (2)它不是一次函数，也不是正比例函数; (3)y=2πx; (3)它是一次函数，也是正比例函数; (4)它不是一次函数，也不是正比例函数; (5)y=-8x. (5)它是一次函数，也是正比例函数. 解: 例2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数;(2)此函数为一次函数. 解: 要使y随x的增大而减小则 m+2＜0 ∴m＜-2 (2)图象不经过第四象限,即直线过 一、三或一、二、三象限,则 m+2＞0,且m-3≥0 ∴m≥3 (3)要使图象过原点则 m+2≠0,且m-3=0 ∴m=3 (4)要使图象交y轴于负半轴则 m+2≠0, m-3＜0 ∴m＜3 例3.已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时, (1)y随x值的增大而减小? (2)图象不经过第四象限? (3)图象过原点? (4)图象交y轴于负半轴? 提示：这里k=m+2,b=m-3 例4.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次 函数的解析式. 分析：运用待定系数法的四个步骤: 第一步：设，设出函数的一般形式；(称一次函数的通式) 第二步：代，代入解析式得出方程或方程组； 第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值； 第四步：写，写出该函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 b=-1 k= 2 ∴一次函数的解析式为y=2x-1. 解:设一次函数的解析式为y=kx+b得 6=60k+b 10=80k+b 解得