山东煤炭技术学院威海校区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

山东煤炭技术学院（威海校区）2022-2023学年第一学期20级 期末考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．若命题是真命题，是假命题，则下列命题中假命题共有（ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如果且，那么正确的是（ ） A． B． C． D． 6．函数在上的增减性是（ ） A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．先减后增 7．二次函数，当时的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．7 8．如果，那么下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 9．直线截圆所得弦长（ ） A． B． C．2 D． 10．在中，，点M满足，则（ ） A． B． C．5 D．6 11．奇函数，当时，有，则（ ） A．5 B． C．4 D． 12．知，则（ ） A． B． C． D． 13．等差数列中，，则（ ） A．350 B．450 C．750 D．950 14．盒中有8支铅笔，其中红色铅笔5支，蓝色铅笔3支，从中任取2支，恰好取到相同颜色铅笔的概率（ ） A． B． C． D． 15．函数的最小正周期为，则和函数y的最小值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 16．不等式组，所表示的平面区域的面积是（ ） A． B． C． D．3 17．直线过椭圆的右焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 18．下列命题为假命题的是（ ） A．平行于同一直线的两直线平行 B．平行于同一平面的两直线平行 C．垂直于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一直线的两平面平行 19．某事业单位职工高级职称30人，中级职称60人，初级职称90人，现采取分层抽样方法选出职工代表，已知代表中中级职称18人，则共有代表（ ）人 A．60 B．54 C．48 D．27 20．奇函数在上单调递减，且，则的解集（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大共5个小题，每小题4分。共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．，则___________． 22．数据4，7，7，8．10，12的方差是___________． 23．椭圆的离心率，则m的值为___________． 24．已知圆锥的母线长为10，底面周长为，则它的体积是___________． 25．展开式中第2、3项的二项式系数相同，则所有项的系数之和等于___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26．（7分）已知等差数列中，公差，且是一元二次方程的根． （1）求数列的通项公式． （2）求数列的前10项和． 27．（7分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现；当每件商品售价75元时，每天可售出105件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出90件．假设每天售出的商品件数p（件）与每件售价x（元）之何的函数关系为（每件售价不低于进价，且货源充足）． （1）求出p与x之间的函数关系式． （2）设每天的利润是y（元）．若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？ 28．（8分）已知中，成等差数列，且．求： （1）求的大小． （2）求的面积． 29．（8分）如图，在底面为菱形的四棱锥中，面，点E是的中点． 求证：（1）平面； （2）面面． 30．（10分）已知倾斜角为的直线L过点和点B，B在第一象限． （1）求点B的