精品解析：河南省信阳市浉河中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）

2022-2023学年河南省信阳市浉河中学九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. 6 C. D. 3. 如图，是的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（　　） A. 是圆心角 B. 是的弦 C. 是圆周角 D. 4. 某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（　　） A 0.1元 B. 3元 C. 25元 D. 75元 5. 某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则x表示的意义是（　　） A. 该厂二月份的增长率 B. 该厂三月份的增长率 C. 该厂一、二月份平均每月的增长率 D. 该厂二、三月份平均每月的增长率 6. 若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 8. 如图，O为线段的中点，点A，C，D到点O的距离相等，则∠A与∠C的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（　　） A. （﹣2，2） B. （﹣4，2） C. （﹣2，2） D. （﹣2，4） 10. 小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________． 12. 在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____． 13. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 14. 如图，在矩形中，，，以B为圆心，长为半径画弧，交于点E．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留） 15. 如图，在△ABC中，∠ACB 90，AC3，CB5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D 顺时针旋转90，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 用恰当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，用列表或列树状图的方法解决下列问题： （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率． （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率． 18. 在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙及⊙外一点P，求作：过点P的⊙的切线． ①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A； ②以A为圆心，OA为半径作⊙，交⊙于点B、C； ③作射线PB、PC； 则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题： （1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整； （2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明． 已知：如图，PB、PC与⊙相切于点B、C， 求证： 19. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试选考项目．如图是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． 图来源：年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求 （1）求关于函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准女生，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 20. 已知：二次函数（a为常数）． （1）请写出该二