第一章 二次函数 单元测试卷2022-2023学年浙教版九年级数学上册

第一章 二次函数 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有(    ) A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 3. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，且顶点坐标为若函数图象经过，，三点，则(    ) A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系下列叙述正确的是(    ) A. 小球的飞行高度不能达到 B. 小球的飞行高度可以达到 C. 小球从飞出到落地要用时 D. 小球飞出时的飞行高度为 6. 在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 7. 关于二次函数，以下说法正确的是(    ) A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 8. 已知某二次函数，当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大，则该二次函数的解析式可能是(    ) A. B. C. D. 9. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，再关于顶点对称后得到的新抛物线的顶点坐标为 (    ) A. B. C. D. 10. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值之差为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线的解析式          ． 12. 将抛物线向左平移          个单位后经过点． 13. 如图，抛物线的对称轴为直线，点，是抛物线与轴的两个交点若点的坐标为，则点的坐标为          ． 14. 如果抛物线经过原点，且它的对称轴是直线，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是          ． 15. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是          ． 16. 抛物线的对称轴是直线，且经过点，则          ． 17. 若抛物线的顶点在轴上，则          ． 18. 我们规定：若，，则例如，，则已知，，且，则的最大值是          ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为． 求铅球出手时离地面的高度； 在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离． 20. 本小题分 下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标： ；  ． 21. 本小题分 如果，抛物线的顶点在什么位置时， 方程有两个不等的实数根？ 方程有两个相等的实数根？ 方程无实数根？ 如果呢？ 22. 本小题分 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是身高的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手时，绳子刚好经过她的头顶． 求绳子所对应的抛物线的解析式不要求写自变量的取值范围； 身高的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ 身高的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出的取值范围． 23. 本小题分 已知二次函数． 二次函数图象的对称轴是直线______； 当时，的最大值与最小值的差为，求该二次函数的表达式； 若，对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围． 24. 本小题分 已知二次函数是常数． 若该二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围 若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解． 25. 本小题分 在同一直角坐