2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与面积问题

中考专题训练——二次函数与面积问题 1．如图，抛物线与轴交于A（-2，0），B（6，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标． 2．如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点． （1）求m的值． （2）求A、B两点的坐标． （3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值． 3．如图，抛物线与轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与轴交于点C，连接BC、AC，tan∠OCB -tan∠OCA=1，OB=4OA． （1）求和b的值； （2）点E在线段BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，点D是直线BC下方抛物线上一点，当△EDF是以EF为斜线的直角三角形，且4ED=3FD时，求D点坐标； （3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥轴，R为抛物线上CD段上一点，连接AR，点K在AR上，连接DK并延长交AG于点G，连接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若点M（）w为坐标平面内一点，直线MD与直线BC交于点N，当MN=DN时，求△MRD的面积.              4．如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A(-1，0)、B(0，3)两点，与轴交于另一点C，顶点为D． (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标； (2)经过点B、D两点的直线与轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标； (3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．          图(1)                    图(2) 5．已知关于x的一元二次方程 （k≠0）． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根； （2）点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值； （3）设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴，y轴分别交于A，B，C三点． （1）请直接写出A，B，C三点坐标：A（_____，_____）、B（_____，______）、C（______，______） （2）若⊙M过A、B、C三点，求圆心M的坐标，并求⊙M的面积； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点N，使得由A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，已知二次函数的图象经过点、和原点为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． 求直线OA和二次函数的解析式； 当点P在直线OA的上方时， 当PC的长最大时，求点P的坐标； 当时，求点P的坐标．     8．如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标； （3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标． 9．一次函数y＝﹣2x﹣2分别与x轴、y轴交于点A、B．顶点为（1，4）的抛物线经过点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为第一象限抛物线上一动点．设点C的横坐标为m，△ABC的面积为S．当m为何值时，S的值最大，并求S的最大值； （3）在（2）的结论下，若点M在y轴上，△ACM为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 10．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2． （1）求这条抛物线对应的函数关系式； （2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由； （3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为 (1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，