5.2.2导数的四则运算法则-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第二册)

5.2.2导数的四则运算法则 5.2导数的运算 五、一元函数的导数及其应用 1 课程标准 1.能根据导数定义求函数的导数； 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如的导数）； 3.会使用导数公式表。 2 复习回顾 回顾 几个常用函数的导数公式与基本初等函数的导数公式分别是什么？ 3 新课导入 在例2中.“假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)之间的关系为若，那么在第10个年头, 这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)？” 当时，. 这时，求关于的导数可以看成求函数与乘积的导数. 如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢？ 4 一 二 三 教学目标 了解函数的和、差、积、商的导数公式的推导 掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则 能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求某些简单函数的导数 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：两个函数的和、差、积、商的求导法则 6 新知讲解 问题1.设，计算与，它们与和有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？ 请同学们以小组形式进行探究，将对应的导数加减法则进行推导与记忆。 7 新知讲解 因为 所以 所以 同理 8 概念生长 一般地，对于两个函数和的和(或差)的导数，我们有如下法则： 导数的加、减法则 9 例题讲解 例3.求下列函数的导数： (1)；(2). 解：(1) (2) 10 新知讲解 问题2.设，，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？ 通过计算可知， 因此. 同样地，与也不相等 那它们等于多少呢？ 11 概念生成 对于两个函数和的乘积(或商)的导数，我们有如下法则： 导数的乘、除法则 12 新知讲解 由函数的乘积的导数法则可以得出： 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 13 例题讲解 例4.求下列函数的导数： (1)；(2). l 解：(1) (2) 14 例题讲解 例5.日常生活中的饮用水是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将水净化到纯净度为时所需费用(单位：元)为.求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： (1)；(2). 15 新知讲解 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. (1)：因为所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是元/吨. (2)：因为所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是元/吨. 16 新知讲解 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，. 它表示净化到纯净度为左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快. 17 小结 18 $