2023届高考物理一轮复习讲义：专题4 追及相遇问题、传送带和滑板滑块模型

专题四：追及相遇问题、传送带和滑板滑块模型 一、追及、相遇问题 1、本质：同一时刻到达同一位置 2、关键：①初始时刻（t=0）：两者的前、后关系（两者的初位置间的距离d0）和快、慢关系； 无论两者如何变化，a.两者相向运动，则两者间的距离不断减小； b.两者同向运动，若v前＞v后，则两者间的距离不断增大； 若v前＝v后，则两者间的距离保持不变； 若v前＜v后，则两者间的距离不断减小。 ★②两者速度相等：两者间距最大（或最小）、物体能否追上（或追不上）的临界点； ③独立性：两者的运动互不干扰，独立进行； ④两个关系：时间关系：若两者同时出发，则运动时间相等； 位移关系：若两者同向运动，则初位置到相遇时：x后＝x前＋d0； 若两者相向运动，则初位置到相遇时：d0＝x1＋x2。 3、几种常见类型 类型 慢追快 （速度相等时，两者相距最远） 快追慢 （速度相等时，两者相距可能最近） 情景 匀加速 追匀速 匀速 追匀减速 匀加速 追匀减速 匀减速 追匀速 匀速 追匀加速 匀减速 追匀加速 图像 说明 ①0～t0：v前＞v后，两者间的距离不断增大； ②t＝t0，两者速度相等，两物体相距最远； (dmax＝Δx＋d0) ③t0以后，v前＜v后，两者间的距离不断减小； ④能追上且只能相遇1次。 ①0～t0：v前＜v后，两者间的距离不断减小； ②t＝t0，两者速度相等， a.若Δx＝d0，则恰好能追上，两物体只能相遇1次，这也是避免相撞的临界条件。 b.若Δx＜d0，则不能追上，此时两物体相距最近(dmin＝d0－Δx)； c.若Δx＞d0，则相遇2次。 第1次相遇：在速度相等前设t1时刻Δx＝d0处； 第2次相遇：在速度相等后设t2时刻， 且t2－t0＝t0－t1； ★注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 4、解题方法： ①物理分析法 建立运动情境，明确两者的前、后关系（初位置间的距离d0），利用临界条件， ★研究初始时刻→速度相等的过程： a.时间关系，分别讨论两者的运动，列各自的速度—时间、位移—时间关系式； b.位移关系：若两者相向运动，x1＋x2＝d0，一定能相遇。 若两者同向运动，若x后＞x前＋d0，则在速度相等前相遇； 若x后＝x前＋d0，则速度相等时恰好相遇； 若x后＜x前＋d0，则无法追上。 ②图像法：在同一坐标系中，画出两物体的运动图像： ①v－t图(速度－时间)：图像的交点表示速度相等时，用图像的“面积”找位移关系； ②x－t图(位移－时间）：图像的交点表示相遇。 ★注意：v－t图、x－t图只描述直线运动，图像的形状不是运动的轨迹，仅反映v与t、x与t的函数关系。 ③二次函数法（假设法） 假设两物体运动t的时间后相遇，根据位移关系（相向运动x1＋x2＝d0，同向运动x后＝x前＋d0）列关于时间t的一元二次方程，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； （ax2+bx+c＝0） 若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； （Δ＝b2－4ac） 若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ★当时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。 ④相对运动法（转换参考系） 以某个运动（一般选匀速直线运动）的物体为参考系，确定另一个物体相对参考系的运动情况（相对初速度和相对加速度），将究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题。 【例题】A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离； （2）A车追上B车所用的时间； （3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，题设条件下，在B车刹车的同时，A车刹车的最小加速度。 二、传送带模型 1、本质：相对运动问题（相互间的摩擦力使快的减速慢的加速，最终目使两者相对静止） 2、关键：①摩擦力方向的确定：理清物体与传送带间的相对运动方向； ②摩擦力的“突变”的临界点：物体与传送带速度相同(相对静止)时； ③物体能否与传送带一起运动：a.物体所受合外力F：能否产生与传送带相同的加速度a； b.传送带的长度L：是否大于或等于物体加/减速的位移； ④划痕长度：滑块与传运带的相对路程，需注意划痕的重叠问题。 3、几种常见的模型 （一）匀速转动的水平传送带 传送带长度为L，以速率v匀速转动，物体质量为m，初速度大小为v0，物体与传送带间的动摩擦因数为μ v0与v同向 v0＝v