专题01 平行线的性质和判定的综合运用-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

专题01 平行线的性质和判定的综合运用 1．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理． 【答案】∠AED＝∠C．理由见解析 【解析】 由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC． 【解答】∠AED＝∠C． 证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义） ∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠4（同角的补角相等） ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠B＝∠3（已知）， ∴∠ADE＝∠B（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）． 【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明． 2.如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°． （1）BF与DE平行吗？请说明理由； （2）若DE垂直于AC，∠AFG =60°，求∠2 的度数． 【答案】（1）平行，见解析；（2）150°． 【解析】 【分析】 （1）根据同位角相等两直线平行，得到GF//BC，再利用两直线平行，内错角相等，解得∠1＝∠FBC，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题即可； （2）由BF//DE，DE垂直于AC，可证得∠AFB＝90°，结合题意，可解得∠1的度数，再由∠1＝∠FBC，两直线平行，同旁内角互补，即可解得∠2 的度数． 【详解】 (1)解：平行． 理由： ∴∠AGF＝∠ABC ∴GF//BC， ∴∠1＝∠FBC ∵∠1+∠2＝180° ∴∠2+∠FBC＝180°， ∴BF//DE； (2)∵DE垂直于AC ∴∠AED=90°， 由（1）知BF//DE ∴∠AFB＝90° ∵∠AFG＝60°， ∴∠1＝30°， 由（1）知∠1＝∠FBC ∴∠FBC=30° ∵BF//DE ∴∠2=180°－∠FBC＝180°－30°＝150°. 【点睛】 本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键. 3.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】 （1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】 （1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 4. 已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明； （2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论． 【解析】（1）证明：， ． 平分，平分， ，． ． ． （2），，，度数都为．理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ， 同理：． ，，，度数都为． 5.已知：如图，直线，直线与直线，分别交于点，；平分，．求的度数． 【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到，，再根据角平分线的定义，即可得出． 【解析】与交于点，（已知）， ．（对顶角相等）， ，（已知）， ．（等量代换）， ，与，交于点，，（已知）， ．（两直线平行，同旁内角互补）， ． 平分，（已知）， ．（角平分线的定义）． 6.已知：如图，点在直线上，点在直线上，，． ①求证：． ②若，求的值． 【分析】①根据已知条件和对顶角相等可得，根据同位角相等，两条直线平行即可得； ②结合①和，根据平行线的性质即可求的值． 【解析】如图， ①证明： ，， ， ； ②， ， ， ， ， ， 答：的值为． 7.如图，，，平分，，，求的度数． 【分析】推出，根据平行线性质求出，求出，根据角平分线求出，根据平行线的性质推出，代入即可