11.3.1 多边形（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

三角形 多边形 主讲：黄继彬 1.多边形:在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接 组成的图形,叫做多边形. 注意:如果一个多边形有n条边,我们就叫它n边形,如三边形、 四边形、五边形、六边形、八边形、十二边形等. 例如： (1)边:组成多边形的线段； (2)顶点:相邻两边的交点; (3)内角:相邻两边的夹角； (4)外角:多边形的边与它邻边的延长线组成的角； (5)对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段. 2.多边形的有关概念: 对角线 顶点 边 外角 内角 A B C D E 1 凹多边形 凸多边形 (2)凹多边形:画出多边形任意一边所在直线,如果整个图形不在 这条直线同一侧,那么这个多边形叫做凹多边形. (1)凸多边形:画出多边形任意一边所在直线,如果整个图形都 在这条直线同一侧,那么这个多边形叫做凸多边形. 3.多边形的分类: 4.正多边形:各条边都相等,各个角都相等的多边形叫 做正多边形. (2)正多边形的判断:各条边都相等,各个角也都相等的 多边形叫做正多边形. 注意:正多边形的定义包含以下内容: (1)正多边形的性质:①各条边都相等; ②各个角都相等. 例如: 5.多边形的表示方法: 四边形ABCD A B C D A B C D E A B C D E F 六边形ABCDEF 五边形ABCDE A1 A2 A3 A4 A5 An n边形A1A2A3A4A5…An 6.从一个顶点出发画多边形的对角线的规律： (1)四边形可以画___条对角线,将四边形分成___个三角形； (2)五边形可以画___条对角线,将五边形分成___个三角形； (3)六边形可以画___条对角线,将六边形分成___个三角形； …… (4)n边形可以画______条对角线,将n边形分成______个三角形. 1 2 2 3 3 4 (n-3) (n-2) 从一个顶点作的对角线条数 每条对角线都被计算了几次 对角线总条数 (用算式表示) 四边形 五边形 六边形 …… …… …… …… n边形 1 2 3 (n-3) 2 2 2 2 7.从各个顶点出发画边形的对角线的规律: (1)如果一个多边形的各边都相等,那么它是正多边形; (2)如果一个多边形的所有内角都相等,那么它是正多边形. 例1.下列说法正确吗?如果不正确,你能用一个例子作出说明吗? 答:(1)不对.例如邻角不相等的菱形就不是正多边形. (2)不对.例如邻边不相等的长方形就不是正多边形. 例2.(1)已知一个多边形从一个顶点出发有7条对角线,则它的 边数是多少? (2)多边形共有44条对角线,你能猜出它的边数吗? 提示:从一个顶点出发画n边形的对角线,可以画(n-3)条; 从各个顶点出发画n边形的对角线,可以画 条. 解:(1)由题意,得 n-3=7 ∴ n=10 答:这个多边形的边数为10. (2)由题意,得 ∴ n=11 答:这个多边形的边数为11. 例3.有一个联谊会,在联谊会期间,每个人都要和别的成员握一 次手.若参加会议的人数为8,则一共要握手多少次？ 分析:可以把8个人看成是8边形的8个顶点,那么握手的次 数即为所有顶点连线的总数. 答:一共要握手28次. A B C D E F G H 1.填空题: (1)n边形有____条边,____个顶点,____个内角; (2)若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线, 则它是_____边形; (3)十二边形共有 条对角线,过一个顶点可作 条对角 线,可把十二边形分成 个三角形; (4)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线，k边 形有2条对角线,则m= ; n= ; k= ; m-n=____. n n n 十三 54 9 10 10 3 4 7 2.选择题: (1)五边形的外角个数为( ). A.5 B.8 C.10 D.12 (2)过五边形的一个顶点可作出2条对角线；所以,五边形所有 对角线条数为( ). A.5,10 B.3,6 C.2,5 D.2,4 (3)下列图形中，是正多边形的是( ). A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 C D C (4)如下图是凸多边形的有( ). A.①③⑤ B.①③ C.②④⑤