11.2.2 三角形的外角（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

三角形 三角形的外角 主讲：黄继彬 1.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线 组成的角,叫做三角形的外角. 注意:1.把三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角; 2.一个三角形有六个外角; 3.两条延长线的夹角不是三角形的外角. A B C 1( )2 6( )5 )3 4( )4 2.三角形的外角与内角之间的关系： 外角 A D 相邻内角 不相邻 内 角 )2 )1 3( B C (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; (2)三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角. 例如: ∠4=∠1+∠2 ∠4＞∠1 ∠4＞∠2 (1)直观演示: 观察结果: ∠１＋∠２＝∠４ ∠4＞∠1 ∠4＞∠2 (2)几何证明: ∠４＋∠３＝180° ∵∠１＋∠２＋∠３＝180° （三角形的内角和等于180°） （平角的定义） ∴∠１＋∠２＋∠３＝ ∠４＋∠３ ∴∠４ =∠１＋∠２ （等量代换） （等式性质） ∴∠４＞∠１, ∠４＞∠２ 3.三角形的外角和:对于三角形的每个内角,从与它 相邻的两个外角中取一个,这样取得的三个 外角相加所得的和,叫做三角形的外角和. 注意:三角形的外角和并不是三角形所有外角之和,只是不同 顶点的三个外角之和. 1( )2 )3 例如： 三角形的外角和 =∠１＋∠２＋∠３ ∵∠1+∠ABC=180° ∠2+∠BAC=180° ∠3+∠ACB=180° ∴∠1+∠2+∠3+∠ABC+∠ACB+∠BAC=540° 又∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180° ∴∠1+∠2+∠3=360° 4.三角形的外角和等于360°. (1)直观演示: (2)几何证明: 观察结果: ∠1+∠2+∠3=360° 例1.求下列各图中x的值: 120° 30° 60° x 35° x x 2x 120° 解:(1)x+30°+60° =180° x=90° (1) (2) (3) (2)x+35°=120° x=85° (3)x+2x=120° x=40° 例2.如图,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角,∠4、∠5是三角形 的外角,已知∠1=85°,∠5=130°,求∠2、∠3、∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=∠5 ∴∠2=∠5-∠1 =130°-85°=45° ∵∠3+∠5=180° ∴∠3=180°-∠5 =180°-130°=50° ∵∠4+∠2=180° ∴∠4=180°-∠2 =180°-45°=135° 或∠4=∠1+∠3 =85°+50°=135° A B C 1( )2 3( 4( )5 例3.比较∠1、∠2和∠A的大小,并说明理由. 2 P A B C D 1 答:∠2＞∠1＞∠A. 理由: ∵∠1是△ABD的一个外角 ∴∠1＞∠A ∵∠2是△PCD的一个外角 (三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角) ∴∠2＞∠1 (三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角) ∴∠2＞∠1＞∠A 例4.已知:D是△ABC的边BC上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°,∠BAC＝70°. 求: (1)∠B的度数;(2)∠C的度数.　 A B C D 解: (1)∵∠1=∠B＋∠2,且 ∠B=∠2 ∠1=80° ∴80°=2∠B=2∠2 ∴∠B=∠2 =40° )1 ) )2 )3 ) (2)∵∠BAC＝70°,即∠2+∠3=70°, 且∠2=40° ∴∠3 =70°-∠2 = 70°-40°= 30° ∴∠C=180°-∠1-∠3=180°-80°-30°=70° 例5.已知:如图∠1、∠2、∠3为△ABC的外角,且 ∠1：∠2：∠3＝2：3：4, 求:∠ABC的度数. A B C 1 2 3 解:∵∠1：∠2：∠3＝2：3：4 ∴可设∠1=2x,∠2=3x,∠3=4x 又∵ ∠1、∠2、∠3为△ABC的外角 ∴∠1+∠2+∠3=360°, 从而2x+3x+4x=360° ∴x=40° ∴∠2=2x=80° ∴∠ABC=180°-∠2=180° -80°=100° A B C D E F 例6.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. )1 2( 3( P M N ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360° 解:∵∠1=∠A+∠F, ∠2=∠B+∠C, ∠3=∠D+∠E 1.判断题: (1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和; ( ) (2)三角形的外角和等于它内角