黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中“温故知新”杯竞赛数学试题

哈工大附中“温故知新”杯竞赛数学试题 一、选择题(每题3分,共计30分) 1.下列运算正确的是( ). A. B. C. D. 2.下列图形中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ). ( 第 3 题图 ) 3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的,下列有关三视 图面积的说法中正确的是( ). A.左视图面积最大 B.俯视图面积最小 C.左视图与主视图面积相等 D.俯视图与主视图面积相等 4.若反比例函数y=的图象在每一象限内y随x的增大而增大,则m的取值范围是( ). A.m>2 B.m<2 C.m>-2 D.m<-2 5.二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位后,抛物线的函数 表达式( ). ( 第 6 题图 )A. B. C. D. 6.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E在CD边上,DE=1,把△ADE绕 点A顺时针旋转90°,得到△ABE′,连接EE′,则线段EE′的长 为 ( ) . ( 第 7 题图 )A. B. C.4 D. 7.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径,截面圆 圆心到水面的距离是6,则水面宽是( ). A. 10 B. 16 C.8 D.6 8.一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进500米,则它上升的高度是( ). ( 第 9 题图 )A.500·sinα米 B.米 C.500·cosα米 D.米 9.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则 ∠B的度数为( ). A.55° B.50° C. 45° D.40° ( 第 10 题图 )10. 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少 了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m²的矩形空地,则原正方 形空地的边长是( ). A.7m B.8m C.9m D.10m 二、填空题(每题3分,共计30分) 11. 2015年全国高考报名考生共942万人, 942万用科学记数法表示为 . 12.在函数中,自变量x的取值范围是 . 13.分解因式:x3y-2x2y+xy= . 14.不等式组的解集是 . 15. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D,若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为_. 16.某种商品的标价为每件100元,按标价的八折出售,仍可获利25%,则每件商品进价为_元. 17.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数(x>0)的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为_. ( 第 17 题图 ) ( 第 15 题图 ) 18.在半径为10的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为E,且AB=CD=16,则线段AE的长为_. 19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为_. 20.如图,点E在正方形的边上,连接,将正方形折叠,使与点重合,折痕交边于点,交边于点,若则线段= . 三、解答题(21~24每题4分,25~28每题5分,29~32题每题6分) 21.先化简,再求值:,其中x. 22.如图,是6×6正方形网格,网格中每个小正方形的边长均为1,点A、点B在格点上,分别按下列要求画出图形. (1)请在图中AB上方找一点C(点C在格点上),使 是以AB为直角边的等腰直角三角形 ; (2) 请在图中AB下方找一点D(点D在格点上),使是以AB为底边的等腰直角三角形, 直接写出四边形ADBC的面积. 23. 某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的 听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 根据以上信息解决下列问题: (1)本次随机抽取的这一样本的样本容量是 ;直接补全条形统计图; (2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替,则被抽查学生听写正确的个数的平均数是 ; (3) 该校共有3000名学生,如果听写正确的个数不少于24个定为合格,请你估计这所学校本次比赛听写合格的学生人数. 24. 如图,△ABC与△AED中,∠E=∠C,DE=BC,EA=CA,DE交CB的延长线于点G,连接AG. 求证:GA平分∠DGB. 25. 如图,四边形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. (1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论; (2)在筝形OMTN中,已知OM=ON=5,TM=TN,TM>OM,MN,OT为对角线,MN=8.过点M作MA⊥TN,垂足为A,MA交OT于点B,连接BN.当四边形OMBN为菱形时,求线段MA的长. 26. 甲、乙两车从A地驶向B地,甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休