2018-2022全国高考真题数学汇编：计数原理

2018-2022全国高考真题数学汇编 计数原理 一、单选题 1．（2022·北京·高考真题）若，则（       ） A．40 B．41 C． D． 2．（2021·全国·高考真题（文））将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（       ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 3．（2021·全国·高考真题（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 4．（2021·全国·高考真题（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（       ） A． B． C． D． 5．（2020·山东·高考真题）现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（       ） A． B． C． D． 6．（2020·山东·高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（       ） A． B． C． D． 7．（2020·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（       ）． A． B．5 C． D．10 8．（2020·海南·高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（       ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 9．（2020·全国·高考真题（文））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（       ） A．5 B．8 C．10 D．15 10．（2020·全国·高考真题（文））设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（       ） A． B． C． D． 11．（2020·全国·高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（       ） A．5 B．10 C．15 D．20 12．（2019·全国·高考真题（理））我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 13．（2019·全国·高考真题（理））（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 14．（2019·全国·高考真题（文））生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A． B． C． D． 15．（2018·全国·高考真题（理））的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 二、填空题 16．（2022·全国·高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 17．（2022·浙江·高考真题）已知多项式，则__________，___________． 18．（2021·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是__________． 19．（2020·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是_________． 20．（2020·全国·高考真题（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 21．（2020·全国·高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 22．（2019·天津·高考真题（理））展开式中的常数项为________. 23．（2018·浙江·高考真题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 24．（2018·浙江·高考真题）二项式的展开式的常数项是___________． 25．（2018·天津·高考真题（理））在二项式的展开式中，的系数为__________． 26．（2018·全国·高考真题（理））从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 三、双空题 27．（2021·浙江·高考真题）已知多项式，则___________，___________. 28．（2019·浙江·