湖北省黄冈市黄梅理工中等专业学校2021-2022学年高一上学期期末数学试卷（解析版）

湖北省黄冈市黄梅理工中等专业学校2021-2022学年高一上学期期末数学试卷（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求 1．若集合，则A∩B的真子集的个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 2．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　） A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C．f（x）＝﹣|x| D． 3．下列各结论： ①“xy＞0”是“＞0”的充要条件； ②“x＞1”是“＜1”的充要条件； ③“a＝b”是“a²+b²≥2ab”的充分不必要条件； ④“二次函数y＝ax²+bx+c图像过点（1，0）”是“a+b+c＝0”的充要条件． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（　　） A． B． C．{x|x＞或x＜﹣1} D．{x|x＞3或x＜﹣2} 5．若a＞1，b＞1，且a≠b，则a+b，，a2+b2，2ab中的最大值是（　　） A．a+b B． C．a2+b2 D．2ab 6．设，又记f1（x）＝f（x），fk+1（x）＝f（fk（x）），k＝1，2，3，⋅⋅⋅，则f2021（x）＝（　　） A． B．x C． D． 7．函数f（x）＝的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 8．函数g（x）＝ax+2（a＞0），f（x）＝x2﹣2x，对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）＝f（x0）成立，则a的取值范围是（　　） A．（0，] B．[1，2） C．（0，] D．[，+∞） 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．命题“∀x∈R，x2＞﹣1”的否定是“∃x∈R，x2＜﹣1” B．命题“∃x∈（﹣3，+∞），x2≤9”的否定是“∀x∈（﹣3，+∞），x2＞9” C．“x2＞y2”是“x＞y”的必要而不充分条件 D．“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根”的充要条件 （多选）10．下列函数中，值域为[1，+∞）的是（　　） A． B． C． D．f（x）＝x3+1 （多选）11．已知函数f（x）＝，则有（　　） A．存在x0＞0，使得f（x0）＝﹣x0 B．存在x0＜0，使得f（x0）＝x02 C．函数f（﹣x）与f（x）的单调区间和单调性相同 D．若f（x1）＝f（x2）且x1≠x2，则x1+x2≤0 （多选）12．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（　　） A．甲同学从家出发到乙同学家走了60min B．甲从家到公园的时间是30min C．当0≤x≤30时，y与x的关系式为 D．当30≤x≤60时，y与x的关系式为 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 　 　． 14．若函数的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），则a+b的值为 　 　． 15．已知f（x）＝，则f（﹣）+f（）等于　 　． 16．已知函数f（x）＝（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为　 　． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣12＜0}，B＝{x|x2＜a2，a＞0}． （1）若B⊆A，求实数a的取值范围； （2）若A∩∁RB＝∅，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知函数是奇函数，且． （1）求实数a，b的值； （2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明． 19．（12分）已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）＝． （Ⅰ）写出年利润f（x）（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 20．（12分）已知函数y＝（k＞0）． （1）若y＞m的解集为{x|x＜﹣5或x＞﹣1}，求m，k的值； （2）若∃x0＞5，使不等式y＞3成立，求k的取值范围． 21．（12分）（