29-复数-数系的扩充与复数的概念-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编29-复数-数系的扩充与复数的概念（含解析） 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）若．则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 5．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2021·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江·统考高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（    ） A． B．1 C． D．3 9．（2020·全国·统考高考真题）若z=1+i，则|z2–2z|=（    ） A．0 B．1 C． D．2 10．（2020·全国·统考高考真题）若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 11．（2020·全国·统考高考真题）复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 12．（2020·海南·统考高考真题）（    ） A．1 B．−1 C．i D．−i 13．（2020·浙江·统考高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 14．（2020·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）． A． B． C． D． 15．（2018·全国·高考真题）设，则 A． B． C． D． 16．（2019·全国·高考真题）设，则= A．2 B． C． D．1 17．（2019·全国·高考真题）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（2019·全国·高考真题）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 19．（2018·北京·高考真题）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 20．（2020·全国·统考高考真题）设复数，满足，，则=__________. 21．（2020·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数_________． 22．（2020·江苏·统考高考真题）已知是虚数单位，则复数的实部是_____. 23．（2019·天津·高考真题）是虚数单位，则的值为__________. 24．（2019·江苏·高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____. 25．（2019·浙江·高考真题）复数（为虚数单位），则________. 26．（2018·江苏·高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可 【详解】 由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等， 得,即 故选: 2．D 【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出． 【详解】因为，所以，所以． 故选：D. 3．A 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为R，，所以，解得：． 故选：A. 4．B 【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模． 【详解】由题意有，故． 故选：B． 5．B 【分析】利用复数相等的条件可求. 【详解】，而为实数，故， 故选：B. 6．A 【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置. 【详解】，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限， 故选：A. 7．C 【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数. 【详解】设，则，则， 所以，，解得，因此，. 故选：C. 8．C 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值. 【详解】， 利用复数相等的充分必要条件可得：. 故选：C. 9．D 【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可. 【详解】由题意可得：，则. 故. 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 10．C 【分析】先根据将化简，再根据复数的模