26-计数原理-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编26-计数原理（含解析） 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 3．（2022·北京·统考高考真题）若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 4．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 5．（2021·全国·统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 7．（2020·全国·统考高考真题）的展开式中x3y3的系数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 8．（2020·海南·统考高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 9．（2020·全国·统考高考真题）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（    ） A．5 B．8 C．10 D．15 10．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（    ） A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 11．（2020·北京·统考高考真题）在的展开式中，的系数为（    ）． A． B．5 C． D．10 12．（2020·山东·统考高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 13．（2020·山东·统考高考真题）现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（    ） A． B． C． D． 14．（2020·山东·统考高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A．12 B．120 C．1440 D．17280 15．（2019·全国·高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 16．（2019·全国·高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A． B． C． D． 17．（2019·全国·统考高考真题）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 18．（2018·全国·高考真题）的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 二、填空题 19．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 20．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 21．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 22．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式，则__________，___________． 23．（2022·天津·统考高考真题）的展开式中的常数项为______. 24．（2021·天津·统考高考真题）在的展开式中，的系数是__________． 25．（2021·北京·统考高考真题）在的展开式中，常数项为__________． 26．（2020·全国·统考高考真题）的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 27．（2020·全国·统考高考真题）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只