24-平面解析几何（直线与圆锥曲线的位置关系）-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编24-平面解析几何（直线与圆锥曲线的位置关系）（含解析） 一、单选题 1．（2021·全国·统考高考真题）设B是椭圆 的上顶点，点P在C上，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 2．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若 ．则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 3．（2020·全国·统考高考真题）设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为8，则 的焦距的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．（2020·全国·统考高考真题）设 为坐标原点，直线 与抛物线C： EMBED Equation.DSMT4 交于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2020·全国·统考高考真题）设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（2020·全国·统考高考真题）设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且 ，则 的面积为（    ） A． B．3 C． D．2 7．（2018·全国·高考真题）已知双曲线C： ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若 OMN为直角三角形，则|MN|= A． B．3 C． D．4 8．（2018·全国·高考真题）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为 的直线与C交于M，N两点，则 = A．5 B．6 C．7 D．8 9．（2019·全国·高考真题）已知 是双曲线 的一个焦点，点 在 上， 为坐标原点，若 ，则 的面积为 A． B． C． D． 二、多选题 10．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，点 在抛物线 上，过点 的直线交C于P，Q两点，则（    ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 11．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线 焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点 ，若 ，则（    ） A．直线 的斜率为 B． C． D． 三、填空题 12．（2022·全国·统考高考真题）已知直线l与椭圆 在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 ，则l的方程为___________． 13．（2021·全国·高考真题）已知 为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为________． 14．（2020·海南·高考真题）斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 =________． 15．（2018·全国·高考真题）已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点．若 ，则 ________． 16．（2018·浙江·高考真题）已知点P(0，1)，椭圆 (m>1)上两点A，B满足 ，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 四、解答题 17．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 两点． (1)求E的方程； (2)设过点 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 ．证明：直线HN过定点． 18．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线 的焦点为F，点 ，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， ． (1)求C的方程； (2)设直线 与C的另一个交点分别为A，B，记直线 的倾斜角分别为 ．当 取得最大值时，求直线AB的方程． 19．（2022·全国·统考高考真题）已知点 在双曲线 上，直线l交C于P，Q两点，直线 的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若 ，求 的面积． 20．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为 ． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 在C上，且 ．过P且斜率为 的直线与过Q且斜率为 的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在 上；② ；③ ． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 21．（2022·全国·统考高考真题）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的参数方程为 （s为参数）． (1)写出 的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，求