21-平面解析几何（圆锥曲线之椭圆）-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编21-平面解析几何（圆锥曲线之椭圆）（含解析） 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·统考高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·统考高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 5．（2020·山东·统考高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 6．（2019·全国·高考真题）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A． B． C． D． 7．（2018·全国·高考真题）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D． 8．（2018·全国·高考真题）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A． B． C． D． 9．（2018·全国·高考真题）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A． B． C． D． 10．（2018·全国·专题练习）（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C． D． 11．（2019·北京·高考真题）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b 二、多选题 12．（2020·海南·高考真题）已知曲线.（    ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 三、填空题 13．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 14．（2019·全国·统考高考真题）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________. 四、解答题 15．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． (1)求E的方程； (2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 16．（2022·北京·统考高考真题）已知椭圆：的一个顶点为，焦距为． (1)求椭圆E的方程； (2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 17．（2022·天津·统考高考真题）椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足． (1)求椭圆的离心率； (2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程． 18．（2021·北京·统考高考真题）已知椭圆一个顶 点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围． 19．（2021·全国·统考高考真题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 20．（2021·天津·统考高考真题）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程． 21．（2020·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； （2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积． 22．（2020·山东·统考高考真题）已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 23．（2020·全国·统考高考真题）已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的