18-空间向量与立体几何-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编18-空间向量与立体几何（含解析） 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）在正方体 中，E，F分别为的中点，则（    ） A．平面 平面 B．平面 平面 C．平面 平面 D．平面 平面 2．（2018·全国·高考真题）在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 二、多选题 3．（2021·全国·统考高考真题）在正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中 ， ，则（    ） A．当 时， 的周长为定值 B．当 时，三棱锥 的体积为定值 C．当 时，有且仅有一个点 ，使得 D．当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面 三、解答题 4．（2022·全国·统考高考真题）如图，直三棱柱 的体积为4， 的面积为 ． (1)求A到平面 的距离； (2)设D为 的中点， ，平面 平面 ，求二面角 的正弦值． 5．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体 中， ，E为 的中点． (1)证明：平面 平面 ； (2)设 ，点F在 上，当 的面积最小时，求 与平面 所成的角的正弦值． 6．（2022·全国·统考高考真题）在四棱锥 中， 底面 ． (1)证明： ； (2)求PD与平面 所成的角的正弦值． 7．（2022·全国·统考高考真题）如图， 是三棱锥 的高， ， ，E是 的中点． (1)证明： 平面 ； (2)若 ， ， ，求二面角 的正弦值． 8．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知 和 都是直角梯形， ， ， ， ， ， ，二面角 的平面角为 ．设M，N分别为 的中点． (1)证明： ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值． 9．（2022·北京·统考高考真题）如图，在三棱柱 中，侧面 为正方形，平面 平面 ， ，M，N分别为 ，AC的中点． (1)求证： 平面 ； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 条件①： ； 条件②： ． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 10．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱 中， ，D为 的中点，E为 的中点，F为 的中点． (1)求证： 平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值； (3)求平面 与平面 所成二面角的余弦值． 11．（2021·全国·统考高考真题）已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F分别为 和 的中点，D为棱 上的点． （1）证明： ； （2）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最小? 12．（2021·全国·统考高考真题）如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， ， 为 的中点，且 ． （1）求 ； （2）求二面角 的正弦值． 13．（2021·全国·统考高考真题）在四棱锥 中，底面 是正方形，若 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）求二面角 的平面角的余弦值． 14．（2021·浙江·统考高考真题）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，M，N分别为 的中点， . （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 15．（2021·北京·统考高考真题）如图：在正方体 中， 为 中点， 与平面 交于点 ． （1）求证： 为 的中点； （2）点 是棱 上一点，且二面角 的余弦值为 ，求 的值． 16．（2021·天津·统考高考真题）如图，在棱长为2的正方体 中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证： 平面 ； （II）求直线 与平面 所成角的正弦值． （III）求二面角 的正弦值． 17．（2020·全国·统考高考真题）如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 为底面直径， ． 是底面的内接正三角形， 为 上一点， ． （1）证明： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值． 18．（2020·海南·统考高考真题）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 19．（2020·天津·统考高考真题）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，点 分别在棱 和棱 上，且 为棱 的中点． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求二面角 的正弦值； （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 20．（2020·北京·统考高考真题）如图，在正方体 中， E为 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 21．（2020·海南·高考真题）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD 底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为 ． （1）证明： EMBED Equation.DSMT4 平面PDC； （2）