17-直线、平面垂直的判断与性质-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编17-直线、平面垂直的判断与性质（含解析） 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）在正方体 中，E，F分别为的中点，则（    ） A．平面 平面 B．平面 平面 C．平面 平面 D．平面 平面 2．（2022·全国·统考高考真题）在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（    ） A． B．AB与平面 所成的角为 C． D． 与平面 所成的角为 3．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知正三棱柱 ，E，F分别是棱 上的点．记 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江·统考高考真题）如图已知正方体 ，M，N分别是 ， 的中点，则（    ） A．直线 与直线 垂直，直线 平面 B．直线 与直线 平行，直线 平面 C．直线 与直线 相交，直线 平面 D．直线 与直线 异面，直线 平面 5．（2020·山东·统考高考真题）已知正方体 （如图所示），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2019·全国·统考高考真题）如图，点 为正方形 的中心， 为正三角形，平面 平面 是线段 的中点，则 A． ，且直线 是相交直线 B． ，且直线 是相交直线 C． ，且直线 是异面直线 D． ，且直线 是异面直线 7．（2018·全国·高考真题）在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为 A． B． C． D． 8．（2018·全国·高考真题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·全国·统考高考真题）已知正方体 ，则（    ） A．直线 与 所成的角为 B．直线 与 所成的角为 C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面ABCD所成的角为 10．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形 为正方形， 平面 ， ，记三棱锥 ， ， 的体积分别为 ，则（    ） A． B． C． D． 11．（2021·全国·统考高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足 的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2019·全国·高考真题）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 ，那么P到平面ABC的距离为___________． 13．（2018·全国·高考真题）已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为45°，若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为__________． 四、解答题 14．（2022·全国·统考高考真题）如图，直三棱柱 的体积为4， 的面积为 ． (1)求A到平面 的距离； (2)设D为 的中点， ，平面 平面 ，求二面角 的正弦值． 15．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体 中， ，E为 的中点． (1)证明：平面 平面 ； (2)设 ，点F在 上，当 的面积最小时，求 与平面 所成的角的正弦值． 16．（2022·全国·统考高考真题）在四棱锥 中， 底面 ． (1)证明： ； (2)求PD与平面 所成的角的正弦值． 17．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体 中， ，E为AC的中点． (1)证明：平面 平面ACD； (2)设 ，点F在BD上，当 的面积最小时，求三棱锥 的体积． 18．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知 和 都是直角梯形， ， ， ， ， ， ，二面角 的平面角为 ．设M，N分别为 的中点． (1)证明： ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值． 19．（2021·全国·统考高考真题）已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F分别为 和 的中点，D为棱 上的点． （1）证明： ； （2）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最小? 20．（2021·全国·统考高考真题）在四棱锥 中，底面 是正方形，若 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）求二面角 的平面角的余弦值． 21．（2021·全国·统考高考真题）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点. （1）证明： ； （2）若 是边长为1的等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角 的大小为 ，求三棱锥 的体积. 22．（2021·全国·高考真题）已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F分别为 和 的中点， . （1）求三棱锥 的体积； （2）已知D为棱 上的点，证明： . 23．（2021·全国·统考高考真题）如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为 的中点，