15-空间点、直线、平面之间的位置关系-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编15-空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析） 一、单选题 1．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·统考高考真题）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 3．（2020·山东·统考高考真题）已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2019·全国·高考真题）设，为两个平面，则的充要条件是 A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 5．（2018·全国·高考真题）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D． 二、多选题 6．（2022·全国·统考高考真题）已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 7．（2021·全国·统考高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2020·全国·统考高考真题）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 9．（2019·北京·高考真题）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥；③l⊥． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 四、解答题 10．（2021·浙江·统考高考真题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 11．（2021·北京·统考高考真题）如图：在正方体中，为中点，与平面交于点． （1）求证：为的中点； （2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 12．（2020·全国·统考高考真题）如图，在长方体中，点分别在棱上，且，． （1）证明：点在平面内； （2）若，，，求二面角的正弦值． 13．（2020·北京·统考高考真题）如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 14．（2020·全国·统考高考真题）如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明： （1）当时，； （2）点在平面内． 15．（2019·全国·高考真题）图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2. （1）证明图2中的四点共面，且平面平面； （2）求图2中的四边形的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】先用几何法表示出，再根据边长关系即可比较大小． 【详解】如图所示，过点作于，过作于，连接， 则，，， ，，， 所以， 故选：A． 2．D 【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可. 【详解】 如图，连接，因为∥， 所以或其补角为直线与所成的角， 因为平面，所以，又，， 所以平面，所以， 设正方体棱长为2，则， ，所以. 故选：D 3．D 【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项. 【详解】A.，与相交，所以与异面，故A错误； B.与平面相交，且，所以与异面，故B错误； C.四边形是矩形，不是菱形，所以对角线与不垂直，故C错误； D.连结，，，，所以平面，所以，故D正确. 故选：D 4．B 【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断． 【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B． 【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误． 5．C 【分析】利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可. 【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为， 设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以， 则.故选C. 【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法： （1）几何法