11-等比数列-五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编11-等比数列（含解析） 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 2．（2021·全国·高考真题）记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（    ） A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线 4．（2020·全国·统考高考真题）设是等比数列，且，，则（    ） A．12 B．24 C．30 D．32 5．（2020·全国·统考高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（    ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 6．（2020·全国·统考高考真题）数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2020·山东·统考高考真题）在等比数列中，，，则等于（    ） A．256 B．-256 C．512 D．-512 8．（2019·全国·统考高考真题）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 二、多选题 9．（2021·全国·统考高考真题）设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（2022·北京·统考高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3；   ②为等比数列； ③为递减数列；       ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 11．（2019·全国·高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 12．（2019·全国·高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________． 13．（2018·全国·高考真题）记为数列的前项和，若，则_____________． 四、解答题 14．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 15．（2022·全国·统考高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 16．（2022·浙江·统考高考真题）已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为． (1)若，求； (2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围． 17．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求． 18．（2021·全国·统考高考真题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 19．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 20．（2021·天津·统考高考真题）已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，． （I）求和的通项公式； （II）记， （i）证明是等比数列； （ii）证明 21．（2020·全国·统考高考真题）设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m． 22．（2020·山东·统考高考真题）已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 23．（2020·海南·高考真题）已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 24．（2020·天津·统考高考真题）已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 25．（2020·浙江·统考高考真题）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：． 26．（2020·江苏·统考高考真题）已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列． （1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值； （2）若数列是“”数列，且an＞0，求数列的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由， 27．