2022-2023学年人教版九年级上学期数学22.2二次函数与一元二次方程

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一．选择题（共10小题） 1． 若抛物线y=x 2 -2x+c与y轴交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x=1 C．当x=1时，y的最小值为-4 D．抛物线与x轴的交点为（1，0）（3，0） 2． 已知抛物线y=x 2 -2ax-2a-1与x轴交于A、B两点，与y轴交负半轴于点C，△ABC的面积为15，则该抛物线的对称轴为（　　） A．直线x=2 B．直线x=- C．直线x= D．直线x= 3． 已知二次函数y=ax 2 +bx+c中y与x的部分对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 2 3 2 -1 … 关于此函数的图象和性质有如下判断： ①抛物线开口向下．②当x＞0时，函数图象从左到右上升． ③方程ax 2 +bx+c=0的一个根在-2与-1之间． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m（x-3） 2 +k与x轴交于（a,0），（b,0）两点，其中a＜b.将此抛物线向上平移，与x轴交于（c,0），（d,0）两点，其中c＜d,下面结论正确的是（　　） A．当m＞0时，a+b=c+d,b-a＞d-c B．当m＞0时，a+b＞c+d,b-a=d-c C．当m＜0时，a+b=c+d,b-a＞d-c D．当m＜0时，a+b＞c+d,b-a＜d-c 5． 下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（　　） A．y=3x 2 +9x B．y=x 2 -2x-3 C．y=2x 2 +4x+5 D．y=-x 2 +4x-4 6． 对于二次函数y=-（x-1） 2 +4，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．函数图象与x轴交于点（-1，0）和（3，0） D．当x=1时，y有最小值4 7． 已知二次函数y=x 2 -4x+m的图象与x轴的交点坐标分别为x 1 、x 2 ，若x 1 +3x 2 =6，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C．2 D．-2 8． 已知直线y=kx与抛物线y=ax 2 +bx+c在坐标系中如图所示，m 1 和m 2 是方程ax 2 +（b-k）x+c=0的两个根，且m 1 ＞m 2 ，则函数y=m 1 x+m 2 在坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9． 已知二次函数y=ax 2 +bx+c的y与x的部分对应值如表： x -1 0 1 3 y -3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax 2 +bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10． 如图，抛物线y=ax 2 +bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax 2 +bx-6=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．3 二．填空题（共4小题） 11． 二次函数y=x 2 +kx+2k-1与x轴交于A（m,0）、B（n,0）两点，且m 2 +n 2 =7，则k的值为 ________ ． 12． 抛物线y=mx 2 -2（m-1）x+（m-3）与x轴有两个交点，则m的取值范围是 ________ ． 13． 已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则点B的坐标为 ________ ． 14． 如图，抛物线y=-x 2 +2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①若点M（-2，y 1 ）、 、P（2，y 3 ）在该函数图象上，则y 1 ＜y 2 ＜y 3 ； ②将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1） 2 +m； ③抛物线y=-x 2 +2x+m+1与直线y=m+3有且只有一个交点； ④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 ． 其中正确判断的序号是 ________ ． 三．解答题（共4小题） 15． 如图，二次函数y=- x 2 + x+3的图