专题9.7 中心对称与中心对称图形（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.7 中心对称与中心对称图形（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（    ） A．3 B．4 C．7 D．11 5．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（     ）． A． B． C． D． 6．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，n）和点B（m，﹣2），且 A、B两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x 8．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为（　　） A． B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A．（4n﹣1，﹣）B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，） 10．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（    ） A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为 C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为 二、填空题 11．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_________． 12．已知点在第二象限，且，则点M关于原点对称的点的坐标是___________． 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是________．   14．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________． 15．如图，是正方形的中心，是内一点，，将绕点旋转180°后得到．若，，则的长为______． 16．如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标可以表示为_____. 17．如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点，点B与点A关于原点对称，AB＝BC，∠CAB＝30°，将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，那么BE所在直线的解析式为______． 18．如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是______． 三、解答题 19．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1) 在图中，作关于点对称的； (2) 在图中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 20．作图题 (1) 在直线上找一点O修建加油站，使加油站到公路和公路的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置．（保留作图痕迹，不写做法） (2) 作出关于点A成中心对称的图形（保留作图痕迹） 21．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ． (1) 画出 关于原点O成中心对称的 ，并写出点B的对应点 的坐标为 ； (2) 直接写出的面积为 ； (3) 将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为 ， ， ，则旋转中心的坐标为 ． 22．如图，在长方形中，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒． (1) 当点在边上运动时，______（用含的代数式表示）； (2) 当点与点重合时，求的值； (3) 当时，求的值； (4) 若点关于点的中心对称点为点，直接写出和面积相等时的值． 23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图和填空： （1）在