专题9.6 中心对称与中心对称图形（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.6 中心对称与中心对称图形（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A． B． C．点的对称点是点 D． 3．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 6．在直角坐标系中，关于原点对称的点，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后对应的点为，且点和关于原点对称，则（    ） A．1 B．2 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点O按顺时针方向旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（    ） A． B． C． D． 10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）关于（1，1）对称的点的坐标是_____． 12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且=0，则点P关于原点对称的点的坐标为_________． 13．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______． 14．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为__________． 15．如图所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，若，，，则的长度为 _____． 16．如图，将等边沿中点旋转得到．现给出下列命题：①垂直平分；②四边形是中心对称图形；③四边形是轴对称图形；④．其中正确的是________（写上正确的序号）． 17．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=_________． 18．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点． （1）若点的坐标为，请你在给出的坐标系中画出．设与轴的交点为，则＝______； （2）若点A的坐标为，则的形状为______． 三、解答题 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． (1) 画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的△． (2) 画出△ABC关于原点成中心对称的△，并直接写出点的坐标． 20．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心． (1) 若AO＝4cm，那么CO的长是多少？ (2) 试说明△ABO≌△CDO． 21．如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1) 填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2) 四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 22．如图，点D是中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形． 23．如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形； (1) 请你指出图中所有相等的线段； (2) 图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？ 24．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F． （1）作出△ABE关于点E成中心对称的图形； （2）探究线段AB与 AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．C 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断．