专题9.5 中心对称与中心对称图形（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.5 中心对称与中心对称图形（知识讲解） 【学习目标】 1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【要点梳理】 要点一、中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形； (2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 要点二、关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 要点三、中心对称、轴对称、旋转对称 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 特别说明：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 【典型例题】 类型一、中心对称与中心对称图形➽➼图形识别➼➻中心对称图形✭✭轴对称图形 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 解：A．该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 举一反三： 【变式1】如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是______． 【答案】 【分析】连接与的对应点，其对应点连线的交点，即为对称中心点，进而得出坐标． 解：如图，连接，，两连线的交点，即为对称中心点， ∴对称中心点的坐标是． 故答案为： 【点拨】本题考查了坐标与图形、中心对称图形的定义，解本题的关键在正确找出对称中心． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____. 【答案】（2,1） 【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答. 解：∵点P（1，1），N（2，0）， ∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1）， ∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分， ∴对称中心的坐标为（2，1）， 故答案为（2，1）． 【点拨】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 类型二、中心对称与中心对称图形➽➼作图➼➻面积✭✭点坐标 2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． (1) 把绕点C顺时针旋转90°得到，在网格中画出； (2) 若与关于点O成中心对称，在网格中标出点O ． 【答案】(1)见分析(2)见分析 【分析】（1）将点A、B绕点C顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得; （2）连接与交点即为所求． （1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，点O即为所求． 【点拨】本题考