19.2.2一次函数 学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

19.1.2一次函数 一、复习回顾 一次函数一般形式为: 其中待定的常数为: 当待定常数确定之后,函数的解析式随之确定。如何解决此类问题呢? 2.会依据一次函数的性质和待定系数法求一次函数解析式. 二.问题探究1:两点式 情境引入: 例1.函数当时,当时,求此函数的解析式. 练习:直线与轴交于点(-1,0),则 . 变式:若 已知一次函数的图像经过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式. 分析:求一次函数的解析式,关键是求出k,b的值,从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b. 解: ∵一次函数经过点(3,5)与(-4,-9) ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为_ 归纳:先设出 ,再根据条件确定 中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做 . 练习: 1、一条直线经过点A(2,3),B(-1,-3),求这条直线的解析式. 2、已知一次函数的图形经过点(9,0)和点(24,20),求这条直线的函数解析式. 3、一次函数的图象如图所示,这个一次函数的表达式是 ( ) A.y=-x+1 B. y=x-1 C.y=-x-1 D.y=x+1 4、一次函数的图象过点(2,5),并且与y轴相交于点P,直线与y轴相交于点Q,点Q与点P关于x轴对称,求这个一次函数的解析式. 5、如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应函数值y 的取值范围是-11≤x≤9,求此函数的解析式。 三.问题探究2:平行关系 例2、已知函数,若函数图像与直线平行,求其函数的解析式. 练习: 1.已知一次函数的图象与y=-3x平行,且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点,则此函数的解析式是( ). A.y=3x+5 B.y=-3x-5 C.y=-3x+5 D.y=3x-5 2.已知直线平行于直线y=-3x+4,且与直线y=2x-6的交点在x轴上,求此一次函数的解析式. 四.问题探究3:面积问题 例3、已知,一次函数的图象交x轴于A(6,0),交正比例函数图象于点B,且B点在第二象限,它的横坐标为4,△AOB的面积为15,求两个函数的解析式. 练习: 1、已知直线y=x+3的图象与x,y轴交于A,B两点,直线L经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为1:1的两部分,求直线L的解析 2、如图,点B是直线在第一象限的一动点A(6,0),设△AOB的面积为S , ( B A O x y )(1)写出S与x之间的函数关系式,并求出的取值范围. (2)画出S与x之间的函数图像. (3)△AOB的面积能等于30吗?为什么? 学科网(北京)股份有限公司 $