19.2.2一次函数学案 2022-2023学年人教版八年级下册数学

19.1.2 一次函数 一、问题探究1:一次函数的图像及性质 情境引入:你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看. 1.在同一坐标系中画出函数y=2x,y=2x+2,y=2x-1的图象. ( 4 4 3 3 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 O Y X ) 归纳填表: 函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 图 象 k>0 k<0 性 质 过定点( , ),( , ) 直线y=kx向上或下平移 个单位可得y=kx+b;b>0向 平移,b<0向 平移 图象过第 、 象限,当b>0时,直线交于y轴 半轴; 当b<0时,交于y轴 半轴; 图象过第 、 象限,当b>0时,直线交于y轴 半轴; 当b<0时,交于y轴 半轴; 从左向右看,y随x的增大而 ; 即:当 从左向右看,y随x的增大而 ; 即:当 ( 4 4 3 3 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 O Y X )2.在同一坐标系中画出函数y=-3x,y=-3x+2,y=-3x-1的图象.并填写上表右半部分 ( 4 4 3 3 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 O Y X ) ( 4 4 3 3 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 O Y X )二、问题探究2:两点作图法 例1.分别画出下列函数的图像。 (1) (2) 分析:由于一次函数的图像是直线,所以只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴,y轴的交点.当确定直线后,此函数的图像、性质可直观反应出来。 ( 4 4 3 3 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 O Y X )三、问题探究3:k、b、象限、增减性 例2、直线与轴交点坐标为 ,与轴交点坐标为 ,图象经过第 象限,随的增大而 . 练习: 1、 直线与x轴交点坐标为_;与y轴交点坐标_;图像经过_象限,y随x的增大而_, 2、直线y=-3x-5与x轴交点坐标为_;与y轴交点坐标_;图像经过_象限,当 归纳:直线y=kx+b,k决定所过 及 ,b决定 即:(1)k>0时,直线必过第 象限,b>0时交于y轴 ,b<0时交于y轴 (2)k>0时,直线必过第 象限,b>0时交于y轴 ,b<0时交于y轴 ( y x )例3、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是 ( ) A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 练习: 1、函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( ) A. B. C. D. 2、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大,则一次函数的图像大致是( ). 3、无论m为何实数,直线y=x+2m直线y=-x+4的交点不可能在第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 例4、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则 ( ) 毛 A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0 变式:如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则毛k 0,b 0 ;当 练习: 1、已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=- x+2上,则y1 、y2大小关系是_ 2、已知一次函数,函数的值随值的增大而减小,则的取值范围是 3、若函数y=kx的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx-2, y随x增大而 ;该函数图象不经过第 象限. 4、若一次函数y=(3-k)x-k的图象不经过第一象限,则y随x增大而 ;该函数k的取值范围是 四、问题探究4:两直线平行 直线L1:y=2x—1向上平移3个单位可得直线L2: ,直线L1与L2有何位置关系? 归纳:两直线平行,则 相同,反之 相同时,这两条直线平行 即:当两直线:平行时, 反之:两直线:当 ,两直线 例5、把直线向上平移3个单位,可得函数解析式为( ) A. B. C. D. 变式1:把直线-3向下平移2个单位,可得函数解析式为 变式2:把直线向左平移2个单位,可得函数解析式为 变式3:把直线-3向右平移3个单位,可得函数解析式为 归纳: (1) 直线:向上或向下平移h(h>0),得直线: (2) 直线:向左或向右平移h(h>0),得直线: 四问题探究5:两直线垂直 画直线:y=- x并取点A(-2,1)向x轴作垂线段AB;画直线:y=2x并取点C(1,2)向x轴作垂线段CD,判断两直线的位置关系? ( 4 4 3 3 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 O Y X )变式:直线:y=- x+2与直线:y=2x+3有何位置关系? 归纳::当两直线:垂直时, 反之:两直线:当 ,两直线 练习: 1、已知