19.1.1函数与变量 学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册

19.1.1 函数与变量 一、问题探究一：函数与函数关系式 请列出下列问题的关系式 （1）周长为20的等腰三角形的腰长为a，底边长为b，则a与b之间的关系式　　 　　　 （2）汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米．则S与t之间的关系式　 　 　 （3）一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米.则y与x的关系式. 请问题：这3个关系式中有 个变量，同一个式子中的变量之间有什么联系？ 归纳：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有 个变量 与 ，对于x的每一个确定的取值，y都有 确定的值与其对应。则x是自变量，y是因变量，y是x的函数。当x=a时，y=b,则b叫做当自变量x=a时的函数值。 注： 变量的关系； 随 的变化面变化； 值是随 取值唯一确定 二、问题探究二：函数的表示形式 （1）函数关系式（解析式） 像探究一中的（1）、（2）、（3）都叫函数关系式（解析式）。其共同特点是当 取定时， 唯一确定 练习： 1、下列解析式中，y不是x的函数是（　　） A.y+x=0 B.|y|=2x C. y=|2x| D. y=2x2+4 2、下列等式中，是x的函数的有（　　）个． （1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列说法正确的是（　　） A、若y＜2x，则y是x的函数 B、正方形面积是周长的函数 C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数 D、温度是变量 4、已知x=﹣3+2t，y=3﹣t，则用x的代数式表示y是　　　　　　．[来 （2）函数表格 阅读课本第73页思考（2） 练习：.下表中，x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 1 1 2 2 2 3 3 3 4 根据上表，下列说法正确的是（ ） A y是x的函数 B y不是x的函数 C x是y的函数 D 以上说法都不对 （1） 函数图象 阅读课本第73页思考（1） 例1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） AB A B C D 练习： 1、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　） A、 B、 C、 D、 2、课本第82页第7题 三、问题探究三：自变量与函数值 例2.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为， 则输出的函数值为（　　） A. B. C. D. 练习： 1、已知函数,当-1＜x≤1时，y 的取值范围是_____。 2、 已知函数y=，（1）当x=-7时，求y的函数值；（2）当x为何值时，函数值为2； 由练习可知，自变量的取值决定函数值 例3、函数的x的取值范围是 练习：求下列函数中自变量的取值范围： 　（1）y =3x＋1 （2）y = 3）y= （4）y= ； （5）y= （6）y= 四、实际问题 例4.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ 练习：写出用自变量表示函数的式子，并写出自变量的取值范围． 1.一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y（cm）随所挂重物的质量x（kg）的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm； 2、设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a改变时，这个长方体的体积V（cm3）也随之改变． 3、梯形的上底长2cm，高3cm,下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。[来源: 学科网（北京）股份有限公司 $