18.2.1矩形 学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 一．情境引入 1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2、矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较： 平行四边形 矩形 边 角 对角线 3.展示一形如矩形的四边形纸片提问！ 二．问题探究 1.我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 由此这个定义可以作为一个判定吗？ ( C B D )2.判定定理1（从平行四边形矩形）：有一个角是 的 是矩形。 A 几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ ∴ 3.判定定理2（从平行四边形矩形）：对角线 的 是矩形。 ( D O C B A )几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ ∴ 4.判定定理3（从四边形矩形）：有三个角是 的 是矩形。 几何语言: 在四边形ABCD中， ∵ ∴ 归纳： 从“边”看：两组对边分别 的四边形是平行四边形； 两组对边分别 的四边形是平行四边形； 一组对边 的四边形是平行四边形； 从“角”看：两组对角分别 的四边形是平行四边形； 从“对角线”看：对角线互相 的四边形是平行四边形 练习： 1、下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 三．典例分析 例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求证：（1）□ABCD是矩形（2）求□ABCD的面积 练习：如图所示，M是□ABCD的中点，且MB=MC，求证：□ABCD是矩形． 例2.如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形． 练习：已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H． 求证：四边形EFGH是矩形． 小结：1、平行四边形的四条内角平分线相交所形成的四边形是矩形 2、矩形的四条内角平分线相交所形成的四边形是矩形 例3、如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由. 练习：已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形． 四．拓展延伸 1.如图所示，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即：△ABD，△BCE，△ACF，回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为 顶点的四边形不存在？ 2.如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O�作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F． （1）求证：OE=OF； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $