18.2.1 矩形 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.1 矩形 一.情境引入 1、拿一个活动的平行四边形教具，演示拉动的过程，观察思考． 问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？ 问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？ 2、矩形的定义： 的平行四边形，叫做矩形。它具有平行四边形的所有性质。 结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？并给出证明。 二.问题探究 探究1. 已知：如图，矩形ABCD 中, ∠A＝90°,则∠B＝______．∠C＝______． ∠D＝______． 探究2. 已知：如图，矩形ABCD 中,则AC___BD 探究3. 已知：如图，∵在Rt△ABC中，CD是斜边 AB上的中线，∴CD______AB 归纳：矩形的性质 （1）角：矩形的四个角都是 ； （2）对角线：矩形的对角线 。 一个结论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练习： 1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等 2.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20° （B）40° （C）60° （D）80° 3、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1厘米和3厘米两部分，则这个矩形的面积为 4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 5. 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 三.典例分析 例1已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 练习 如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD�的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形． 例题2.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O�为对角线交点，�且∠CAE=15°． （1）说明△AOB为等边三角形； （2）求∠AOE的度数． 练习 如图, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点。∠ECD是多少度？ ( B ) ( D ) ( E ) ( A ) ( C ) 例3．如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点. 求证：MN⊥EF． 练习、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点． （1）求证：MN⊥BD； （2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长． 例题4、矩形ABCD中，对角线交于点O，AB=6，BC=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？ 例题5、如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 1 如果FE⊥AE，求证FE=AE； 2 如果FE=AE ，你能证明FE⊥AE吗？ 例题6、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点落在CD上，记为点F． （1）用尺规作出点E、F； （2）若AB=5，AD=3，求折痕BE的长 四．拓展延伸 1.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED． 求证：AE平分∠BAD． 学科网（北京）股份有限公司 $